فرایند مانا

به بیان ریاضی فرایند ${\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}$ ایستاست اگر، و تنها اگر، به ازای ${\displaystyle t,s\in T}$ هر دو ${\displaystyle [X(t),X(s)]}$ و ${\displaystyle [X(t+h),X(s+h)]}$ هم‌توزیع باشند.

فرایند ${\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}$ ایستای اکید است اگر و تنها اگر به ازای هر n و دنبالهٔ ${\displaystyle t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}\in T}$ ${\displaystyle [X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]}$ هم توزیع باشند.

فرایند ${\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}$ ایستا در معنای وسیع (ایستای ضعیف) یا ایستای کواریانس است اگر و تنها اگر دو خصوصیت زیر را دارا باشد:

1. ${\displaystyle m(t)=c}$ تابع میانگین مقدار ثابت باشد.
2. ${\displaystyle c(t,s)=c(t-s)}$ کواریانس ${\displaystyle X_{t}}$ و ${\displaystyle X_{s}}$ تابعی از ${\displaystyle t-s}$ باشد.

• ارهان چینلار (۱۳۸۰)، آشنایی با فرایندهای تصادفی، ترجمهٔ غلامحسین شاهکار، ابوالقاسم بزرگ‌نی، نشر دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۸۱-۸

• خاصیت مارکف