ناهم‌واریانسی

بایستی توجه داشت که با وجود مشکل واریانس ناهمسانی برآوردهای ما از ضرایب به کمک روش حداقل مربعات همچنان بدون تورش باقی می‌ماند. اما واریانس برآورد شده با روش حداقل مربعات برای ضرایب در این شرایط تورش دار خواهد بود؛ یعنی در این شرایط واریانس برآوردی ضرایب مقادیری بیشتر یا کمتر از واریانس حقیقی جامعه را ارائه می‌دهد. از این‌رو استنتاج‌هایی که به روش حداقل مربعات در این شرایط صورت می‌گیرد ممکن است صحیح نباشد. به عنوان مثال فرض کنیم واریانس برآورد شده مقداری کوچکتر از واریانس جامعه را ارائه دهد در این صورت مقداری که برای آمارهٔ تی محاسبه می‌شود مقدار بزرگتری از مقدار واقعی آماره را نمایان می‌سازد و این امکان را ایجاد می‌کند که به‌شکل غیرواقعی مقدار آماره در ناحیهٔ بحرانی قرار بگیرد. و از این‌رو فرضیه صفر که دلالت بر معنادار نبودن ضریب برآورد شده دارد رد می‌گردد، حال آنکه ممکن است ضریب مذکور بی معنا بوده باشد. از دیگر نتایجی که واریانس ناهمسانی بهمراه دارد عدم اعتبار فاصلهٔ اطمینان می‌باشد. از آنجا که برآورد صحیحی از واریانس نداریم طبیعتاً فاصلهٔ اطمینان نیز که بر اساس این واریانس ساخته می‌شود قابل اعتماد نیست. همچنین در این شرایط آزمون‌های معنا داری ضرایب همانند آزمون اف یا آزمون ال-ام نتایج صحیحی را حاصل نمی‌کنند.

آزمون‌هایی جهت شناسایی مشکل واریانس ناهمسانی پیشنهاد شده‌اند از جمله: آزمون پارک، آزمون گلچسر، آزمون وایت، آزمون بروش-پاگان، آزمون گلدفلد-کوانت روشی که معمولاً در این آزمون‌ها از آن بهره گرفته می‌شود استفاده از یک رگرسیون کمکی است. به این ترتیب که پس از برآورد مدل جملات پسماند (به عنوان نزدیک‌ترین متغیری که می‌تواند جملات خطا را نمایندگی نماید) استخراج شده ومجذور آن‌ها روی متغیرهای توضیح دهندهٔ مدل رگرس می‌گردد در صورتی که رگرسیون حاصل به‌طور کلی معنا دار باشد شاهدی بر وجود واریانس ناهمسانی خواهد بود.

1. استفاده از روش حداقل مربعات تعمیم یافته به جای روش حداقل مربعات معمولی. (استفاده از این روش مستلزم شناسایی شکل واریانس ناهمسانی و متغیر توضیح دهنده ایست که مشکل را ایجاد کرده‌است)
2. بازنگری در تصریح مدل
3. استفاده از مقادیر لگاریتمی متغیر توضیح دهنده به جای مقادیر سادهٔ آن متغیر.
4. استفاده از برآورد همسان انحراف معیار وایت.

در غالب پدیده‌های انسانی و اجتماعی شاهد یک فرایند یادگیری می‌باشیم به این معنی که افراد بر اساس تجربه‌های گذشته خود رفتارهای آتی را اصلاح می‌نمایند این ویژگی می‌تواند ایجاد واریانس نا همسانی نماید. یک مثال متداول از این موضوع بررسی رابطهٔ بین میزان خطا و ساعات تمرین می‌باشد طبیعی است اگر انتظار داشته باشیم در ساعات اولیهٔ تمرین یک فعل افراد بنا بر استعدادهای متفاوتی که دارند میزان خطای کاملاً متفاوتی دارند اما با افزایش ساعات تمرین از دامنهٔ خطا کاسته می‌شود.

بعنوان مثالی دیگر می‌توان به تفاوت در واریانس سطح مصرف بر اساس سطوح مختلف درآمدی در یک مجموعه داده مقطعی اشاره نمود. معمولاً در در آمدهای پایین افراد انتخاب‌های مصرفی چندان متنوعی نداشته و دامنهٔ نوسان در مصرف محدود است اما به‌تدریج که به مشاهدات با در آمدهای بالا می‌رسیم دامنه نوسان در مصرف افزایش می‌یابد.

• هم‌واریانسی