بازه اطمینان

بازه اطمینان (به انگلیسی: Confidence Interval) برای تخمین یک پارامتر، بازه‌ای است که پارامتر با حداقل سطح احتمال معینی مانند ${\displaystyle 1-\alpha }$ عضو آن بازه‌است. به بیان ریاضی، فرض کنید داده ${\displaystyle \mathbf {x} }$ بر اساس توزیع احتمال ${\displaystyle P(\mathbf {x} |\theta )}$ با پارامتر ${\displaystyle \theta }$ توزیع شده‌است و می‌خواهیم بر اساس ${\displaystyle n}$ نمونهٔ مشاهده شده از ${\displaystyle \mathbf {x} }$ یعنی ${\displaystyle \mathbf {X} =\{\mathbf {x} _{1},\ldots ,\mathbf {x} _{n}\}}$ بازه‌ای برای ${\displaystyle \theta }$ بیابیم که با احتمال ${\displaystyle 1-\alpha }$، ${\displaystyle \theta }$ عضو آن باشد. این بازه که با ${\displaystyle [L(\mathbf {X} ),U(\mathbf {X} )]}$ نمایش داده می‌شود —تا نشان‌دهد که کران بالا و پایین بازه تابعی از داده هستند— خواص زیر را ارضا می‌کند:[1]

${\displaystyle L(\mathbf {X} )\leq U(\mathbf {X} ).}$

و

${\displaystyle \inf _{\theta }\mathbb {P} _{\theta }(\theta \in [L(\mathbf {X} ),U(\mathbf {X} )])=1-\alpha .}$