آماره بسنده

تعریف دقیق ریاضی آماره بسنده به صورت زیر است:[2]

آماره ${\displaystyle T(\mathbf {X} )}$ یک آماره بسنده برای ${\displaystyle \theta }$ است اگر توزیع نمونه ${\displaystyle X}$ به شرط ${\displaystyle T(\mathbf {X} )}$ به ${\displaystyle \theta }$ بستگی نداشته‌باشد.

یافتن آمارهٔ بسنده با استفاده از تعریف آن غالباً مشکل است. برای محاسبه آماره بسنده معمولاً از قضیه فاکتورگیری استفاده می‌شود:[3]

فرض کنید ${\displaystyle f(\mathbf {x} |\theta )}$ یک تابع چگالی احتمال برای نمونه ${\displaystyle \mathbf {X} }$ باشد. آماره ${\displaystyle T(\mathbf {x} )}$ یک آماره بسنده برای پارامتر ${\displaystyle \theta }$ است اگر و تنها اگر توابع ${\displaystyle g(t|\theta )}$ و ${\displaystyle h(\mathbf {x} )}$ وجود داشته‌باشند به صورتی که برای همه مقادیر ${\displaystyle \mathbf {X} }$ و ${\displaystyle \theta }$ داشته باشیم:

${\displaystyle f(\mathbf {x} |\theta )=g(T(\mathbf {x} |\theta ))h(\mathbf {x} )}$

• آماره کامل
• آماره کمکی