برآورد با کمینه فاصله

فرض کنید ${\displaystyle \displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ یک نمونه تصادفی مستقل و با توزیع یکسان از یک جامعه آماری با تابع توزیع تجمعی ${\displaystyle F(x;\theta )\colon \theta \in \Theta }$ و ${\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}(k\geq 1)}$ باشد.

فرض کنید ${\displaystyle \displaystyle F_{n}(x)}$ یک تابع توزیع نمونه‌ای برپایه نمونه باشد.

فرض کنید ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ یک برآوردگر برای ${\displaystyle \displaystyle \theta }$ باشد. سپس ${\displaystyle F(x;{\hat {\theta }})}$ یک برآوردگر برای ${\displaystyle \displaystyle F(x;\theta )}$ است.

فرض کنید ${\displaystyle d[\cdot ,\cdot ]}$ یک تابعک عودت اندازه مجموع «فاصله» بین دو استدلال باشد. ${\displaystyle \displaystyle d}$ تابعک نیز تابع معیار نام دارد.

اگر آن‌جا یک ${\displaystyle {\hat {\theta }}\in \Theta }$ وجود داشته باشد که در آن ${\displaystyle d[F(x;{\hat {\theta }}),F_{n}(x)]=\inf\{d[F(x;\theta ),F_{n}(x)];\theta \in \Theta \}}$، سپس ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ را برآورد با کمینه فاصله ${\displaystyle \displaystyle \theta }$ گویند.