شبکه هاپفیلد

شبکه هاپفیلد نوعی از شبکه‌های عصبی مصنوعی بازگشتی است که توسط جان هاپفیلد اختراع شده‌است. شبکه هاپفیلد می‌تواند در نقش سیستمی دارای حافظه وابسته شامل اجزایی دو حالته ظاهر شود. همگرایی شبکه هاپفیلد به یکی از کمینه‌های موضعیش قطعیست اما همگرایی به جواب از قبل ضبط شده هر چند بسیار محتمل است، اما قطعی نیست.

ساختار

اجزا شبکه هاپفیلد اجزایی دو حالته‌اند بدین معنی که هر یک می‌توانند در یکی از دو حالت تعریف شده قرار بگیرند. و اینکه در کدام حالت قرار بگیرند هم بسته به اینکه مجموع ورودی به جز مورد نظر از مقدار آستانه‌ای کمتر یا بیشتر باشد، تعیین می‌گردد. شبکه‌های هاپفیلد دو نوع کلی دارند؛ شبکه‌هایی که اجزایشان حالت‌های ۰ و ۱ را می‌پذیرند یا شبکه‌هایی که اجزایش حالات ۱ و -۱ را به خود می‌گیرند.

دو دسته تعریف فوق برای حالت اجزای شبکه هاپفیلد به صورت زیر نمایش داده می‌شوند:

‎

(1) $a_{i}\leftarrow \left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ij}a_{j}}>\theta _{i},\\-1&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right.$

(2) $a_{i}\leftarrow \left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ij}a_{j}}>\theta _{i},\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right.$

که در آن $a_{i}$ حالت جز i-ام را نشان می‌دهد.

$w_{ij}$ ها شدت اتصال بین جز $i$ -ام و جز $j$ -ام و $\theta _{i}$ مقدار آستانه جز $i$ -ام است.

انرژی

در یک شبکه هاپفیلد، انرژی کل شبکه به صورت زیر تعریف می‌شود:

$E=-{\frac {1}{2}}\sum _{i<j}{w_{ij}{s_{i}}{s_{j}}}+\sum _{i}{\theta _{i}\ s_{i}}$

منابع

J. J. Hopfield, "Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities", Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, vol. 79 no. 8 pp. 2554-2558, April 1982.

فرایندهای تصادفی
فرایند تصادفی	فرایند برنولی فرایند شاخه‌ای فرایند رستوران چینی فرایند گالتون-واتسون متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان زنجیره مارکوف فرایند مورن ولگشت Loop-erased ولگشت خودپرهیز (قدم زدن بدون قطع کردن خود)
Continuous time	Bessel process Birth–death process فرایند وینر Bridge Excursion Fractional Geometric Meander فرایند کوشی Contact process گام-تصادفی زمان-پیوسته Cox process Diffusion process Empirical process فرایند فلر فرایند فلمینگ-ویوت Gamma process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion فرایند ایتو Jump diffusion Jump process فرایند لوی Local time Markov additive process McKean–Vlasov process فرایند اورنستین-یولنبک فرایند پواسون Compound فرایند پواسون فرایند پواسون تحول شرام و لونر Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process فرایند وینر Wiener sausage
Both	فرایند شاخه‌ای Galves–Löcherbach model فرایند گاوسی مدل پنهان مارکف زنجیره مارکوف مارتینگیل Differences Local مارتینگیل مارتینگیل Random dynamical system Regenerative process نظریه تجدید Stochastic chains with memory of variable length نویز سفید
Fields and other	فرایند دیریکله Gaussian random field Gibbs measure شبکه هاپفیلد مدل آیزینگ Potts model شبکه بولی میدان تصادفی مارکفی نظریه تراوش فرایند پیتمن-یور فرایند نقطه ای Cox فرایند پواسون میدان تصادفی گراف تصادفی
سری زمانی	واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه مدل خودهمبسته مدل خودهمبسته میانگین متحرک واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو مدل میانگین متحرک
Financial models	مدل بلک-درمن-توی Black–Karasinski مدل بلک-شولز مدل چن Constant elasticity of variance (CEV) مدل کاکس-اینگرسول-راس Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility مدل واسیچک Wilkie
بیمسنجی	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
نظریه صفs	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 صف M/M/1 M/M/c
Properties	تابع Càdlàg Continuous Continuous paths ارگادیسیتی متغیرهای تصادفی تعویض پذیر Feller-continuous فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف خاصیت مارکف Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar فرایند مانا Time-reversible
Limit theorems	قضیه حد مرکزی Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems نظریه ارگودیک Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle قانون اعداد بزرگ قانون لگاریتم‌های تکراری Maximal ergodic theorem Sanov's theorem
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Kunita–Watanabe
Tools	Cameron–Martin formula همگرایی متغیرهای تصادفی Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem تابع Càdlàg Snell envelope معادله دیفرانسیل تصادفی Tanaka زمان توقف Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	بیمسنجی اقتصادسنجی نظریه ارگودیک نظریه مقدار حدی قضیه انحرافات بزرگ مالیه ریاضیاتی آمار ریاضی نظریه احتمالات نظریه صف نظریه تجدید Ruin theory آمار حسابان تصادفی سری زمانی یادگیری ماشین
List of topics

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.