تحول شرام و لونر

در تئوری احتمالات، تحول شرام و لونر با پارامتر $\kappa$ که با نام تحول تصادفی شرام ( $SLE_{\kappa }$ ) نیز شناخته می‌شود، خانواده ای از خم‌های رندم صفحه ای است که اثبات می‌شود حد در مقیاس برای انواعی از مدل شبکه در مکانیک آماری است. با فرض معلوم بودن پارامتر $\kappa$ و یک دامنه $U$ در صفحه مختلط، خانواده ای از خم‌های رندوم در $U$ نتیجه می‌شود که $\kappa$ میزان چرخش آن را کنترل می‌کند. دو نوع اصلی $SLE$ وجود دارد، $SLE$ وتری که خانواده ای از خم‌های رندوم را از دو نقطهٔ مرزی تولید می‌کند و $SLE$ شعاعی که خانواده ای از خم‌های رندوم را از یک نقطهٔ مرزی به یک نقطهٔ داخلی تولید می‌کند.

کاربردها

چارلز لئونر، شرام و ورنر (۲۰۰۱) از $SLE_{6}$ برای اثبات حدس مندلبرو (۱۹۸۲) که مرز حرکت براونی صفحه ای دارای بعد برخالی ۴/۳ است، استفاده کردند.

استانیسلاف اسمیرنف اثبات کرد که تراوش بحرانی در شبکه مثلثی با

SLE

با

\kappa =6

ارتباط دارد. این مورد به همراه کارهای پیشین هری کستن منتج به تعیین بسیاری از خواص بحرانی نفوذ شد. این پیشرفت در ادامه باعث آنالیز جنبه‌های بسیاری از این مدل شد.

لونر، شرام و وارنر نشان دادند که Loop-erased random walk به

SLE

با

\kappa =2

همگرا می‌شود. این کار استخراج بسیاری از خواص کمی قدم زن تصادفی بدون دور را ممکن کرد.

رود (Rohde) و شرام نشان دادند که

\kappa

به بعد برخالی یک خم با رابطهٔ زیر ارتباط دارد:

$d=1+{\frac {\kappa }{8}}$

شبیه‌سازی

برنامه‌های کامپیوتری (متلب) برای شبیه‌سازی خم‌های صفحه ای تحول شرام لونر در this github repository معرفی شده‌اند.

منابع

[1][2]

http://mct.iranjournals.ir/article_60.html
Smirnov, Stanislav (2001). "Critical percolation in the plane". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] ttp://mct.iranjournals.ir/article_60.html

[2] Smirnov, Stanislav (2001). "Critical percolation in the plane". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences