فرایند اورنستین-یولنبک

فرایند اورنشتاین-اولنبک Xt تساوی دیفرانسیلی تصادفی زیر را ارضا می‌کند:

${\displaystyle dx_{t}=\theta (\mu -x_{t})\,dt+\sigma \,dW_{t}}$

که در آن ${\displaystyle \theta >0}$ با ${\displaystyle \mu }$ و ${\displaystyle \sigma >0}$ پارامترها بوده و ${\displaystyle W_{t}}$ نشان دهنده فرایند وینر است.

نمایش بالا را می‌توان به عنوان تعریف اصلی فرایند اورنستین-یولنبک دانست[1] و که به عنوان مدل واسیک نیز معرفی می‌گردد.[2]

تابع دانسیته احتمال )ƒ(x, t فرایند اورنشتاین-اولنبک تساوی فوکر-پلانک را مرتفع می‌کند:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}=\theta {\frac {\partial }{\partial x}}[(x-\mu )f]+{\frac {\sigma ^{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}}$