قضیه رول

اگر یک تابع حقیقی-مقدار ${\displaystyle f}$ روی بازه بسته ای چون ${\displaystyle [a,b]}$ پیوسته باشد، و روی بازه باز ${\displaystyle (a,b)}$ دیفرانسیل‌پذیر باشد، و ${\displaystyle f(a)=f(b)}$، آنگاه حداقل یک ${\displaystyle c}$ روی بازه باز ${\displaystyle (a,b)}$ وجود خواهد داشت به طوری که:

${\displaystyle f'(c)=0}$

این نسخه از قضیه رول را برای اثبات قضیه مقدار میانگین به کار می برند که قضیه رول در حقیقت حالت خاصی از این قضیه است. همچنین این نسخه پایه ای برای اثبات قضیه تیلور است.

اعتبار قضیه رول را به ریاضیدان هندی باسکارا دوم (۱۱۱۴-۱۱۸۵) نسبت می دهند.[1] هرچند که این قضیه به نام میشل رول نامگذاری شده، اثبات ۱۶۹۱ رول، تنها حالت توابع چند جمله ای را پوشش می داد. اثبات او از روش های حساب دیفرانسیل، که در آن نقطه از زندگی اش آن را سفسطه آمیز می دانست، استفاده نمی کرد. این قضیه اولین بار توسط کوشی در ۱۸۲۳ به عنوان نتیجه ای از اثبات قضیه مقدار میانگین اثبات شد.[2] نام "قضیه رول" اولین بار توسط موریتز ویلهلم دروبیش آلمانی در ۱۸۳۴ و توسط گیوستو بلاویتیس از ایتالیای در ۱۸۴۶ مورد استفاده قرار گرفت.[3]

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Rolle's Theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.