حساب کسری

حساب کسری (به انگلیسی: Fractional calculus) بخشی از آنالیز ریاضی است که بر روی انجام عمل‌های مشتق و انتگرال روی اعداد حقیق یا اعداد در مراتب کسری مطالعه می‌کند. به طور مثال عملگر مشتق به صورت روبه‌رو تعریف می‌شود

${\displaystyle D={\dfrac {d}{dx}},}$

و عملگر انتگرال به صورت J. (در فیزیک از I استفاده می‌شود.)

همچنین توان‌ها از روش ترکیب تابع بدست می‌آید به طور مثال, f²(x) = f(f(x)). و ممکن است این سؤال پیش بیاید که آیا

${\displaystyle {\sqrt {D}}=D^{\frac {1}{2}}\,}$

معنی دارد. حساب کسری روی توان‌هایی از عملگر مشتق کار می‌کند که صحیح نیستند و می‌تواند هر مقدار گویایی به خود بگیرند:

${\displaystyle D^{a}\,}$

از این طریق می‌توان معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری را تعریف کرد و سیستم‌های فیزیکی را مدل‌سازی کرد. کاربردهای این مدل‌سازی در فیزیک در شبیه‌سازی حرکت و شبیه‌سازی سیستم‌های ترمودینامیکی است.[1]