تبدیل انتگرالی

در ریاضیات، تبدیل انتگرالی هر تبدیلی به شکل زیر می‌باشد:

$(Tf)(u)=\int _{t_{1}}^{t_{2}}K(t,u)\,f(t)\,dt.$

که ورودی این تبدیل تابع $f$ و خروجی آن تابع $Tf$ است. به تابع دو متغیره $K$ هسته تبدیل گفته می‌شود. تابع هسته اساس تبدیل انتگرالی است که در انواع تبدیلات این هسته تعیین‌کننده نوع نگاشت است. تابع هسته دارای دو متغیر می‌باشد که u مشخصه و متغیر اصلی هسته است. تبدیلات لاپلاس و فوریه از جمله معروفترین تبدیلات انتگرالی می‌باشند.

جدول تبدیلات

Table of integral transforms
تبدیل	نشان	$K$	t₁	t₂	$K^{-1}$	u₁	u₂
تبدیل فوریه	${\mathcal {F}}$	${\frac {e^{-iut}}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty \,$	$\infty \,$	${\frac {e^{+iut}}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty \,$	$\infty \,$
تبدیل سینوسی فوریه	${\mathcal {F}}_{s}$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\sin(ut)$	$0\,$	$\infty \,$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\sin(ut)$	$0\,$	$\infty \,$
تبدیل کسینوسی فوریه	${\mathcal {F}}_{c}$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\cos(ut)$	$0\,$	$\infty \,$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\cos(ut)$	$0\,$	$\infty \,$
تبدیل هارتلی	${\mathcal {H}}$	${\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty \,$	$\infty \,$	${\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}$	$-\infty \,$	$\infty \,$
تبدیل ملین	${\mathcal {M}}$	$t^{u-1}\,$	$0\,$	$\infty \,$	${\frac {t^{-u}}{2\pi i}}\,$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
تبدیل لاپلاس دوسویه	${\mathcal {B}}$	$e^{-ut}\,$	$-\infty \,$	$\infty \,$	${\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
تبدیل لاپلاس	${\mathcal {L}}$	$e^{-ut}\,$	$0\,$	$\infty \,$	${\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
تبدیل وایرشتراس	${\mathcal {W}}$	${\frac {e^{-(u-t)^{2}/4}}{\sqrt {4\pi }}}\,$	$-\infty \,$	$\infty \,$	${\frac {e^{+(u-t)^{2}/4}}{i{\sqrt {4\pi }}}}$	$c\!-\!i\infty$	$c\!+\!i\infty$
تبدیل هنکل		$t\,J_{\nu }(ut)$	$0\,$	$\infty \,$	$u\,J_{\nu }(ut)$	$0\,$	$\infty \,$
تبدیل آبل		${\frac {2t}{\sqrt {t^{2}-u^{2}}}}$	$u\,$	$\infty \,$	${\frac {-1}{\pi {\sqrt {u^{2}\!-\!t^{2}}}}}{\frac {d}{du}}$	$t\,$	$\infty \,$
تبدیل هیلبرت	${\mathcal {H}}il$	${\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}$	$-\infty \,$	$\infty \,$	${\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}$	$-\infty \,$	$\infty \,$
کرنل پواسون		${\frac {1-r^{2}}{1-2r\cos \theta +r^{2}}}$	$0\,$	$2\pi \,$
تبدیل همانی		$\delta (u-t)\,$	$t_{1}<u\,$	$t_{2}>u\,$	$\delta (t-u)\,$	$u_{1}\!<\!t$	$u_{2}\!>\!t$

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

معادلات دیفرانسیل

حوزه کاربرد علوم طبیعی و مهندسی اخترشناسی فیزیک شیمی زیست‌شناسی زمین‌شناسی ریاضیات کاربردی مکانیک محیط‌های پیوسته نظریه آشوب سیستم‌های دینامیکی علوم اجتماعی علم اقتصاد دینامیک جمعیت
طبقه‌بندی
نوع عملگرها عملگر دیفرانسیلی نمادگذاری‌های مشتق معادلات دیفرانسیل معمولی معادلات دیفرانسیل تاخیری معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای دیفرانسیلی-جبری انتگرو-دیفرانسیلی حساب کسری خطی غیرخطی
ویژگی‌های متغیرها متغیر وابسته و مستقل معادله دیفرانسیل همگن معادلات دیفرانسیل معمولی جفتیده غیرجفتیده مرتبه درجه اتونوموس معادله دیفرانسیل کامل معادله دیفرانسیل مختلط
رابطه با فرآیندها تفاضل (مشابه گسسته) معادله دیفرانسیل تصادفی تاخیر
پاسخ‌ها
عناوین پاسخ‌ها قضیه پیکارد لیندلوف (وجود و یکتایی) رونسکین Phase portrait فضای فاز پایداری لیاپونوف پایداری مجانبی پایداری نمایی آهنگ همگرایی پاسخ‌های به فرم سری پاسخ‌های انتگرالی انتگرال‌گیری عددی تابع دلتای دیراک
روش‌های حل وارسی جداسازی متغیرها روش ضرایب نامعین فاکتور انتگرال‌گیری تبدیل انتگرالی روش اویلر روش اجزاء محدود روش تفاضل محدود روش حجم محدود کرنک نیکلسون روش‌های رونگه‐کوتا روش گالرکین نظریه اختلال
ریاضی‌دان‌ها آیزاک نیوتن لئونارد اویلر چارلز امیل پیکارد جوزف ماریا هوئن-رونسکی ارنست لیندلف رودولق لیپشیتز آگوستین لویی کوشی جان کرنک فیلیس نیکولسون کارل دیوید تولم رونگ مارتین ولهلم کوتا