معادله دیفرانسیل همگن

یک معادله را معادله همگن می نامیم که اگر رابطه زیر به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد:

برای مثال برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول داریم:

به عبارت دیگر معادله همگن است اگر با تبدیل ، و به ، و شکل اویه تابع با توانی از ظاهر شود؛ و این موضوع زمانی ممکن است که یکایک جملات معادله بر حسب ، و از یک درجه یکسان باشند.

در این صورت را تابع همگن از درجه یا می‌نامیم؛ و برای حل آن از تغییر متغیر زیر استفاده می‌کنیم. y= vx dy=vdx+xdv

جستارهای وابسته

  • معادلات قابل تبدیل به معادله همگن

منابع

  • فرزین حاجی جمشیدی-هوشمند سردار (۱۳۸۴معادلات دیفرانسیل معمولی، تهران: صفار، ص. ۷۱، شابک ۹۶۴-۵۹۷۳-۱۳-۹
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.