معادله دیفرانسیل همگن

یک معادله را معادله همگن می نامیم که اگر رابطه زیر به ازای هر عدد حقیقی ${\displaystyle \lambda }$ برقرار باشد:

${\displaystyle f(x,\lambda y,\lambda y',\lambda y'')=\lambda ^{n}f(x,y,y',y'')}$

برای مثال برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول داریم:

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=F(x,y)}$

به عبارت دیگر معادله همگن است اگر با تبدیل ${\displaystyle y}$ ،${\displaystyle y'}$ و ${\displaystyle y''}$ به ${\displaystyle \lambda y}$، ${\displaystyle \lambda y'}$ و ${\displaystyle \lambda y''}$ شکل اویه تابع با توانی از ${\displaystyle \lambda }$ ظاهر شود؛ و این موضوع زمانی ممکن است که یکایک جملات معادله بر حسب ${\displaystyle y}$ ،${\displaystyle y'}$ و ${\displaystyle y''}$ از یک درجه یکسان باشند.

در این صورت ${\displaystyle f}$ را تابع همگن از درجه ${\displaystyle \lambda }$ یا ${\displaystyle n}$ می‌نامیم؛ و برای حل آن از تغییر متغیر زیر استفاده می‌کنیم. y= vx dy=vdx+xdv