تبدیل آبل

تبدیل آبل، تبدیلی انتگرالی است که اغلب در تحلیل توابع دارای تقارن کروی یا محوری به کار می‌رود. تبدیل آبل تابع ${\displaystyle f(r)}$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle F(y)=2\int _{y}^{\infty }{\frac {f(r)r}{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}}\,dr}$

عکس این تبدیل به صورت زیر به دست می‌آید:

${\displaystyle f(r)=-{\frac {1}{\pi }}\ \int _{y}^{\infty }{\frac {dF}{dy}}\ {\frac {1}{\sqrt {y^{2}-r^{2}}}}\,dy}$