عملگر لاپلاس
در ریاضیات و فیزیک، عملگر لاپلاس (به انگلیسی: Laplace operator) یا لاپلاسین (به انگلیسی: Laplacian) که با ∇·∇، ۲∇ یا Δ نمایش داده می‌شود، یکی از مهم‌ترین عملگرهای بیضوی به شمار می‌رود. این عملگر در بسیاری از معادله‌های فیزیکی ظاهر می‌شود که از آن جمله می‌توان به معادلهٔ موج، معادلهٔ شرودینگر و معادلهٔ حرارت اشاره کرد.
| بخشی از سری مقالات |
| حسابان |
|---|
|
تعریف
عملگر لاپلاس عملگر دیفرانسیلی مرتبه دوم است که بر فضای n-بعدی اقلیدسی عمل می‌کند و برابر است با دیورژانس گرادیان یک تابع؛ بنابراین اگر f تابعی حقیقی و دو بار مشتق‌پذیر باشد، آنگاه:
(۱)
عملگر لاپلاس در دستگاه مختصات دکارتی به شکل زیر تعریف می‌شود:
(۲)
جستارهای وابسته
- معادله_هلمهولتز
- عملگر دیفرانسیلی (دِل)
- گرادیان
- دیورژانس
- کرل
منابع
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Laplace_operator&oldid =226460820 Laplace operator». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۱ ژوئیه ۲۰۰۸.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.