کهاد
اگر A یک ماتریس مربعی باشد،ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست میآید را کِهاد ماتریس A مینامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و آنگاه کِهاد مرتبه اول iام و jام به دست میآید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گردد کِهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کِهاد معمولاً کهادِ مرتبه اول است.
از کِهاد (به انگلیسی: minor) برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده میشود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.
تعریف و نمایش
کهاد مرتبهٔ اول
اگر یک ماتریس مربعی باشد آنگاه کِهاد درایهٔ سطرام و ستون ام (که یا کِهادِ اوّل[1] نامیده میشود) با گرفتنِ دترمینانِ ماتریسی که با حذف ردیف ام و سطر ام بدست میآید، ساخته و معمولاً با نمایش داده میشود.
کوفکتور ام، با ضرب کِهادِ ام در ، بدست میآید. برای درک بیشتر، به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳، توجه کنید:
برای محاسبهٔ کِهاد و کوفَکتورِ ، باید دترمینانِ ماتریس بالا را، با حذف ردیف ۲ و ستون ۳، بدست آوریم.
در نتیجه، کوفکتورِ (۲٬۳) میشود:
اگر جمع جبری توان( i + j ) زوج باشد حاصل C مثبت و اگر فرد باشد مقدار C منفی است
منابع
- Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.