ماتریس مقدماتی

عمل سطری مقدماتی تابعی خاص مثل ${\displaystyle e}$ است که به هر ماتریس ${\displaystyle m\times n}$ مانند ${\displaystyle A}$ ماتریس ${\displaystyle e(A)}$ را که ${\displaystyle m\times n}$ است متتناظر می‌سازد.

قاعده ${\displaystyle e}$ را به‌طور دقیق می‌توان اینگونه تعریف کرد:

• ${\displaystyle e(A)_{ij}=A_{ij}}$ هرگاه ${\displaystyle i\neq r}$ و ${\displaystyle e(A)_{rj}=cA_{rj}}$ (${\displaystyle r}$ شماره سطر)
• ${\displaystyle e(A)_{ij}=A_{ij}}$ هرگاه ${\displaystyle i\neq r}$ و ${\displaystyle e(A)_{rj}=A_{rj}+cA_{s}}$
• ${\displaystyle e(A)_{ij}=A_{ij}}$ هرگاه i مخالف r و s باشد و ${\displaystyle A_{sj}=e(A)_{rj}}$ و ${\displaystyle e(A)_{sj}=A_{rj}}$

به ازای هر عمل سطری مقدماتی مانند ${\displaystyle e}$، یک عمل سطری مقدماتی متناظر، مانند ${\displaystyle e_{1}}$ وجود دارد، بطوریکه برای ماتریس ${\displaystyle A}$ داشته باشیم:

${\displaystyle e_{1}(e(A))=e(e_{1}(A))=A}$