ماتریس نواری

در بسیاری از کاربردها ماتریس‌هایی ظاهر می‌شوند که تعداد اندکی درایهٔ غیر صفر دارند . به عنوان یک مثال ساده دستگاه‌های سه قطری را که از تقریبات گسستهٔ معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم با مشتقات جزئی نیز پیش می‌آید .

ساختار دستگاه‌های سه قطری

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}&c_{1}&0&\cdots &\cdots &0\\a_{2}&b_{2}&c_{2}&\ddots &\ddots &\vdots \\0&a_{3}&b_{3}&c_{3}&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &a_{n-1}&b_{n-1}&c_{n-1}\\0&\cdots &\cdots &0&a_{n}&b_{n}\end{bmatrix}}}$

تقریبات تفاضلی معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ بالاتر نوعاً به ماتریس‌هایی منجر می‌شود که درایه‌های غیر صفر آن‌ها از طرح‌های کلی تری، مثل ساختار ۵ قطری زیر، برخوردارند.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}*&*&*&\cdots &\cdots &\cdots &\vdots \\**&*&*&*&\cdots &\cdots &\vdots \\**&*&*&*&*&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &*&*&*&*&*\\\vdots &\ddots &\ddots &*&*&*&*\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &*&*&*\\\end{bmatrix}}}$

واقعیت مشترک کلیهٔ این ساختارها این است که برای مقادیر محسوس n اکثر درایه‌های آن‌ها صفرند . به عبارت دیگر این ماتریسها تنک هستند . ماتریسهای تنک موقعیت روشنی را برای صرفه جویی محاسباتی فراهم می‌آورند .

ماتریس‌های نواری معمولاً با ذخیره کردن قطرها( قطرهای دارای عناصر ناصفر ) در ستون‌های یک ماتریس ذخیره می‌شوند و درایه‌های خالی به صورت پیش‌فرض با صفر پر می‌شوند .

به‌طور مثال یک ماتریس سه قطری 6*6 :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}&0&\cdots &\cdots &0\\B_{21}&B_{22}&B_{23}&\ddots &\ddots &\vdots \\0&B_{32}&B_{33}&B_{34}&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &B_{43}&B_{44}&B_{45}&0\\\vdots &\ddots &\ddots &B_{54}&B_{55}&B_{56}\\0&\cdots &\cdots &0&B_{65}&B_{66}\end{bmatrix}}}$

با ماتریس 3*6 زیر ذخیره می‌شود :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&B_{11}&B_{12}\\B_{21}&B_{22}&B_{23}\\B_{32}&B_{33}&B_{34}\\B_{43}&B_{44}&B_{45}\\B_{54}&B_{55}&B_{56}\\B_{65}&B_{66}&0\end{bmatrix}}}$

.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Band matrix». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای ، بازبینی‌شده در ۶ مه ۲۰۱۷.
• آنالیز عددی برای علوم کاربردی ترجمهٔ سیدمحمد حسینی