ماتریس یکها
در ریاضیات، ماتریس یکها ماتریسی است که در آن همهی درایهها برابر با عدد یک است. [1] مثالهایی از اینگونه ماتریسها :
ویژگیها
را یک ماتریس n × n از یکها در نظر بگیرید، خواص زیر را برای J داریم :
- اثر J برابر n است[2]، همچنین تنها زمانی دترمینان ناصفر (در اینجا برابر ۱) است که n برابر ۱ باشد ، در غیر این صورت دترمینان برابر صفر میشود.
- چند جملهای مشخصه J برابر است.
- رتبه J برابر ۱ است و دو مقدار ویژه دارد، یکی n با مرتبه تکرار 1 و دیگری 0 با مرتبه تکرار n − 1 .[3]
- برای هر داریم . [4]
- در ضرب هادامار، J عنصر خنثی است .[5]
اگر J را به عنوان یک ماتریس در اعداد حقیقی بررسی کنیم، ویژگیهای زیر نیز برقرارند :
کاربردها
ماتریس یکها در زمینه ترکیبیات کاربردهایی دارند، به طور خاصتر در استفاده از روشهای جبری برای نظریه گراف . به عنوان مثال، اگر A ماتریس همسایگی گراف n-راسی و بدون جهت G و J ماتریس یکها از همان بُعد باشند، آنگاه G یک گراف منتظم است اگر و تنها اگر AJ = JA .[6]
جستارهای وابسته
منابع
- Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), "0.2.8 The all-ones matrix and vector", Matrix Analysis, Cambridge University Press, p. 8, ISBN 9780521839402
- Stanley, Richard P. (2013), Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Springer, Lemma 1.4, p. 4, ISBN 9781461469988.
- Stanley (2013); Horn & Johnson (2012), p. 65.
- Timm, Neil H. (2002), Applied Multivariate Analysis, Springer texts in statistics, Springer, p. 30, ISBN 9780387227719.
- Smith, Jonathan D. H. (2011), Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, p. 77, ISBN 9781420063721.
- Godsil, Chris (1993), Algebraic Combinatorics, CRC Press, Lemma 4.1, p. 25, ISBN 9780412041310.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.