ترانهاده

• ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}.}$
• ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}.}$
• ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}.\;}$

برای دو ماتریس دلخواه A و B و عدد C خواص زیر صدق می‌کند

• ${\displaystyle \left(\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }\right)^{\mathrm {T} }=\mathbf {A} \quad \,}$
• ${\displaystyle (\mathbf {A} +\mathbf {B} )^{\mathrm {T} }=\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }+\mathbf {B} ^{\mathrm {T} }\,}$
• ${\displaystyle \left(\mathbf {AB} \right)^{\mathrm {T} }=\mathbf {B} ^{\mathrm {T} }\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }\,}$
• ماتریس مربعی A وارون‌پذیر است اگر و فقط اگر A^T وارون‌پذیر باشد
• ${\displaystyle (c\mathbf {A} )^{\mathrm {T} }=c\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }\,}$
• ${\displaystyle \det(\mathbf {A} ^{\mathrm {T} })=\det(\mathbf {A} )\,}$
• ضرب داخلی دو ماتریس a و b می‌توان به شکل زیر محاسبه شود.

که در نمادگذاری اینشتینa_i bⁱ نوشته می‌شود.

• ${\displaystyle (\mathbf {A} ^{\mathrm {T} })^{-1}=(\mathbf {A} ^{-1})^{\mathrm {T} }\,}$
• اگر A یک ماتریس مربعی باشد مقدار ویژه این ماتریس برابر مقدار ویژه ماتریس ترانهاده آن است.

ماتریس مربعی در صورتی ماتریس متقارن نامید می‌شود که ترانهاده‌اش با خودش برابر باشد

ماتریس G در صورتی ماتریس متعامد است که:

${\displaystyle \mathbf {GG} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {G} ^{\mathrm {T} }\mathbf {G} =\mathbf {I} _{n},\,}$ &nbsp؛ که I ماتریس همانی است. G^T = G^-۱.

ماتریسی که ترانهاده‌اش با قرینه‌اش برابر باشد ماتریس پادمتقارن نامیده می‌شود

همیوغ ترانهاده ماتریس A، به شکل A^*، نوشته می‌شود برابر است با ترانهاده آن ماتریس و ماتریس همیوغ آن.

• ماتریس وارون‌پذیر

• کلاس درس دانشگاه ام‌آی‌تی درباره جبر خطی
• ترانهاده، mathworld.wolfram.com
• ترانهاده، planetmath.org