تابع ثابت
تابع ثابت (به انگلیسی: Constant function) به تابعی گفته میشود که به ازای تمام مقادیر ورودی، همواره عددی ثابت را به عنوان خروجی به دست میدهد. به عنوان مثال تابع یک تابع ثابت است چرا که صرف نظر از آنکه x چه عددی باشد، مقدار خروجی آن همواره عدد ثابت ۴ است.[1]
تابع | |||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x ↦ f (x) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
مثالهایی با دامنه و دامنه مشترک | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
کلاسها/ویژگیها | |||||||||||||||||||||||||||||||||
ثابت · همانی · خطی · چندجملهای · گویا · جبری · تحلیلی · هموار · پیوسته · قابل اندازهگیری · یکبهیک · پوشا · دوسویی | |||||||||||||||||||||||||||||||||
سازههای تابعی | |||||||||||||||||||||||||||||||||
محدود سازی · ترکیب · لاندا · وارون | |||||||||||||||||||||||||||||||||
تعمیم تابع | |||||||||||||||||||||||||||||||||
جزئی · چندمقداری · ضمنی | |||||||||||||||||||||||||||||||||
صورتبندی دقیق
فرض کنید X و Y دو مجموعه ناتهی و b∈Y عضوی ثابت و دلخواه باشد. در این صورت میتوان تابع f:X→Y را با ضابطه f(x)=b,x∈X تعریف کرد که به آن تابع ثابت میگوییم. وجه تسمیه این تابع نیز واضح است، چرا که به هر عضو دلخواه مجموعه X عضو ثابت b از مجموعه Y را نسبت میدهد.
این تابع را معمولاً با Cb نشان میدهیم و میتوان به آن را صورت زیر نیز نشان داد:
نکته: برد تنها شامل یک عضو میباشد. ولی ورودیها (دامنه) مقادیری متفاوتی دارد.
ویژگیهای تابع ثابت
برخی از مهمترین ویژگیهای تابع ثابت را میتوان این چنین برشمرد[1][2]:
- نمودار یک تابع ثابت روی اعداد حقیقی یک خط موازی محور Xها خواهد بود. برای تابع ثابت این خط به فاصله b از محور Xها قرار دارد.
- مشتق تابع ثابت برابر صفر () و انتگرال آن یک تابع خطی () است.
- تابع ثابت یک تابع زوج است به این معنا که نسبت به محور Yها تقارن دارد. به استثنای تابع ثابت صفر (f(x) = ۰) که هم زوج و هم فرد است.
نمودار تابع ثابت
نمودار دکارتی
میدانیم نمودار تابع ثابت موازی محور Xها است. میخواهیم نمودار را رسم کنیم.
نمودار ون
برای رسم نمودار ون تابع ثابت باید یادمان باشد که به ارای هر دامنه فقط یک خروجی داریم.
منابع
- Wikipedia contributors (17 April 2019). "Constant function". Wikipedia, The Free Encyclopedia.
- Weisstein, Eric W. "Constant Function". MathWorld. Retrieved 13 June 2019.