تابع ثابت

فرض کنید X و Y دو مجموعه ناتهی و b∈Y عضوی ثابت و دلخواه باشد. در این صورت می‌توان تابع f:X→Y را با ضابطه f(x)=b,x∈X تعریف کرد که به آن تابع ثابت می‌گوییم. وجه تسمیه این تابع نیز واضح است، چرا که به هر عضو دلخواه مجموعه X عضو ثابت b از مجموعه Y را نسبت می‌دهد.

این تابع را معمولاً با C_b نشان می‌دهیم و می‌توان به آن را صورت زیر نیز نشان داد:

${\displaystyle C_{b}=\{(x,b):x\in X\}}$

نکته: برد تنها شامل یک عضو می‌باشد. ولی ورودی‌ها (دامنه) مقادیری متفاوتی دارد.

برخی از مهم‌ترین ویژگی‌های تابع ثابت را می‌توان این چنین برشمرد[1][2]:

• نمودار یک تابع ثابت روی اعداد حقیقی یک خط موازی محور Xها خواهد بود. برای تابع ثابت ${\displaystyle f(x)=b}$این خط به فاصله b از محور Xها قرار دارد.
• مشتق تابع ثابت برابر صفر (${\displaystyle {d \over dx}b=0}$) و انتگرال آن یک تابع خطی (${\displaystyle \int bdx=bx}$) است.
• تابع ثابت یک تابع زوج است به این معنا که نسبت به محور Yها تقارن دارد. به استثنای تابع ثابت صفر (f(x) = ۰) که هم زوج و هم فرد است.