دامنه تابع

یعنی تابع مورد نظر در چه بازه ای تعریف شده‌است. با توجه به انواع توابع ابتدا باید نوع تابع را بشناسیم.

تعبیر هندسی:

اگر نمودار تابع را داشته باشیم تصویر نمودار بر محور x ها همان دامنه تعریف تابع است

دامنه این توابع ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (مجموعه اعداد حقیقی ) است.

در زوج مرتب‌ها مولفه‌های اول دامنه می‌باشد.

مثال زیر را ببینید:

${\displaystyle A=\{(4,8),(9,7),(12,46),(78,52)\}}$

خب دامنه برابر است با:

${\displaystyle D_{A}=\{4,9,12,78\}}$

برای تشخیص دامنه از روی نمودار، ابتدا و انتها نمودار را به محور x ها وصل می‌کنیم. در نهایت بازه مشخص شده برابر با همان دامنه است.

نکته: حواستان به باز و بسته بودن ابتدا و انتها نمودار باشد.

تشخیص دامنه از روی نمودار

نکته: ممکن است نمودار چندضابطه‌ای باشد. مثلا در محدوده‌ای نمودار تعریف نشده باشد. آنوقت حواسمان باید به آن ناحیه‌ها باشد و آنجا را جز دامنه حساب نکنیم.

نکته: حواستان به توپر یا توخالی بودن آخر و ابتدا نمودار باشد. زیرا:

1. اگر توخالی باشد بازه‌ی دامنه باز است.
2. اگر توپر باشد بازه‌ی دامنه بسته است.

تابعی به شکل زیر:

${\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}$  

دامنه این توابع اعداد حقیقی بجز ریشه‌های مخرج است.

باید زیر رادیکال نامنفی (بزرگتر و مساوی صفر - 0${\displaystyle \geq }$عبارت زیر رادیکال) باشد.

نکته دامنه توابع رادیکالی با فرجه فرد همانند توابع چندجمله‌ای است.

دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»