نظریه مدل

در تعریف اولیه منظور از ساختار، یک ساختار جبری ست پس موضوع این نظریه به جبر مربوط می‌شود و از طرفی نگاه معناشناسی منطقی به ساختارها دارد که این نظریه را در دامنهٔ منطق ریاضی قرار می‌دهد.

اساتید مختلف چند تعریف از گستره و موضوع بحث این نظریه بیان می‌کنند:

• فرا ریاضیاتِ دستگاه‌های جبری [1]
• جبر جهانی + منطق مرتبه اول = نظریه مدل [2]
• میدان‌ها- هندسه جبری = نظریه مدل (که البته این بیان به واقعیت کنونی این شاخهٔ مطالعاتی نزدیکتر است) [3]

• قضیهٔ فشردگی: مجموعهٔ ${\displaystyle \Gamma }$ از جمله‌ها در زبان ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ مدل دارد اگر و فقط اگر هر زیر مجموعهٔ متناهی از آن مدل داشته باشد.
• قضیهٔ لوفِن‌هایم-اسکولِم: فرض کنید ${\displaystyle \Gamma }$ مجموعه‌ای سازگار از جمله‌ها در زبان ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ باشد و ${\displaystyle {\mathcal {L}}={\boldsymbol {\kappa }}}$ اگر ${\displaystyle \Gamma }$ مدلی نامتناهی داشته باشد آنگاه برای هر عدد اصلی ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}\leq {\boldsymbol {\lambda }}}$، مدلی به اندازهٔ ${\displaystyle {\boldsymbol {\lambda }}}$ دارد.

• محمد اردشیر (۱۳۸۳)، منطق ریاضی، انتشارات هرمس با همکاری مرکز بین‌المللی گفتگوی تمدن‌ها، شابک ۹۶۴-۳۶۳-۲۲۹-۶