جدول ارزش

عملگر همانی ورودی را بدون تغیر به خروجی می برد

نقیض عملگری است که هرگاه قضیه‌ای (گزاره‌ای) صادق و درست باشد، آن را به قضیه‌ای کاذب و نادرست تبدیل خواهد کرد. معمولاً نقیض گزاره p را با عبارت « ~p» یا « p» نشان می‌دهند که خوانده می‌شود « نه p » یا « چنین نیست که p ».

در اینجا جدول عملگرهای دودویی برای 16 تابع ممکن امده است

کلید:

عملگری است که در آن دو قضیه به وسیله حرف عطف «و» با هم ترکیب می‌شوند. قضیه حاصل از ترکیب عطفی درست خواهد بود؛ اگر و فقط اگر هر دوی قضایای ساده تشکیل‌دهنده آن درست باشند. ترکیب عطفی p و q چنین نوشته می‌شود «p.q»

q و p اگر هر دو درست باشند، ترکیب عطفی p ∧ q درست است؛ اگر یکی از قضایای p و q یا هر دو نادرست باشند، آن گاه ترکیب عطفی p ∧ q نادرست است.

هرگاه دو قضیه حملی ساده را با حرف «یا» ترکیب کنیم، قضیه مرکب تشکیل شده را ترکیب فصلی می‌نامند. تنها وقتی قضیه حاصل از ترکیب فصلی، نادرست خواهد بود که هر دو قضیه تشکیل‌دهنده آن نادرست باشد. ترکیب فصلی را به صورت « p ∨ q» یا « p || q» یا « p + q» نشان می‌دهند، و خوانده می‌شود: « p یا q»

در ترکیب شرطی به صدق قضیه دوم در فرض صدق قضیه اول و کذب قضیه دوم حکم می‌شود. در ترکیب شرطی، قضیه اول را مقدم و قضیه دوم را تالی می‌گویند. ترکیب شرطی به صورت « p → q» یا « p ⇒ q» و خوانده می‌شود « اگر p آنگاه q» یا « p ایجاب می‌کند q را»

ترکیب دوشرطی برابری منطقی است و از دو ترکیب شرطی تشکیل می‌شود، که مقدم و تالی یکی از آن‌ها، به ترتیب مقدم و تالی دیگری باشد.ارزش ترکیب دوشرطی درست خواهد بود، اگر و فقط اگر، هر دو قضیه تشکیل‌دهنده ترکیب دوشرطی صادق یا کاذب باشند. ترکیب دوشرطی نوشته می‌شود: ، p ↔ q یا p ≡ q و خوانده می‌شود: « اگر و فقط اگر p آنگاه q» یا « q شرط لازم و کافی‌است برای p»

در ترکیب فصلی ضمنی، ارزش دو گزاره در این ترکیب درست خواهد بود، اگر و فقط اگر یکی از اجزای آن درست باشد، و نه هر دوی آن. ترکیب فصلی ضمنی را با علامت p ⊕ q نشان می‌دهند.

این عملگر دو عملوند دارد و فقط در حالتی نادرست است که هر دو عملوند درست باشند. آن را با ↑ نشان می‌دهند.

این عملگر هم ارز با (p ∧ q)¬ و (p) ∨ (¬q¬) است.

عملگر NOR دو عملوند دارد و فقط در حالتی درست است که هر دو عملوند نادرست باشند. آن را با ↓ نشان می‌دهند.

این عملگر با (p ∨ q)¬ و (p) ∧ (¬q¬) هم ارز است.

در زیر جدول درستی برای 6 تابع پرکاربرد امده است.

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\land Q}$	${\displaystyle P\lor Q}$	${\displaystyle P{\underline {\lor }}Q}$	${\displaystyle P{\underline {\land }}Q}$	${\displaystyle P\Rightarrow Q}$	${\displaystyle P\Leftarrow Q}$	${\displaystyle P\iff Q}$
د	د	د	د	ن	د	د	د	د
د	ن	ن	د	د	ن	ن	د	ن
ن	د	ن	د	د	ن	د	ن	ن
ن	ن	ن	ن	ن	د	د	د	د

در مدارهای منطقی از جدول درستی استفاده می‌کنند تا ارتباط ورودی وو خروجی‌ها را به‌طور خلاصه و بدون استفاده از گیت‌ها و کد نشان دهند. برای مثال جدول درستی برای جمع دو عدد باینری یک بیتی در زیر امده است:

A B | C R
1 1 | 1 0
1 0 | 0 1
0 1 | 0 1
0 0 | 0 0

where

A = عملوند اول
B = عملوند دوم
C = نقلی  (Carry)
R = جواب 

توجه کنید که این جدول توابع لازم برای پیاده‌سازی را نشان نمی‌دهد و فقط ارتباط ورودی و خروجی را مشخص می‌کند.

در این حالت می‌توان آن را فقط برای ورودی‌های ساده و خروجی مانند 1 و 0 استفاده کرد و با افزایش تعداد ورودی و خروجی اندازه جدول افزایش می یابد.

مثال بالا را یک نیم جمع‌کننده می نامند. یک تمام جمع‌کننده علاوه بر ورودی‌های بالا یک نقلی ورودی C* نیز دارد. جدول درستی آن به صورت زیر است:

A B C* | C R
0 0 0  | 0 0
0 1 0  | 0 1
1 0 0  | 0 1
1 1 0  | 1 0
0 0 1  | 0 1
0 1 1  | 1 0
1 0 1  | 1 0
1 1 1  | 1 1

C* = زقم نقلی وروردی