شرطی مادی

شرطی مادی (به انگلیسی: Material conditional) یک رابط منطقی (یا عمل دودویی) است، که معمولا توسط پیکان رو به جلو (→) نماددهی می‌شود[1]، و در صورتی که عملوند اول آن درست و عملوند دوم آن نادرست باشد، ارزش گزاره نادرست خواهد بود و در غیر این صورت، ارزش آن درست خواهد داشت.

شرطی مادی

IMPLY
تعریف	${\displaystyle x\rightarrow y}$
جدول درستی	${\displaystyle (1011)}$
دروازه منطقی
فرم‌های نرمال
فرم فصلی	${\displaystyle {\overline {x}}+y}$
فرم اشتراکی	${\displaystyle {\overline {x}}+y}$
چند جمله‌ای ژگالکین	${\displaystyle 1\oplus x\oplus xy}$
مشبکه پست
نگهداری 0	خیر
نگهداری 1	بلی
یکنواخت	خیر
وابسته	خیر

شرطی مادی به صورت پیامد مادی (به انگلیسی: material implication)، نتیجه مادی (به انگلیسی: material consequence) یا به سادگی پیامد (به انگلیسی: implication)، پیامددهی (به انگلیسی: implies)، یا شرطی (به انگلیسی: conditional) نیز شناخته می‌شود.[1]

از شرطی مادی برای ساخت جمله‌های دارای شکل p → q استفاده می‌شود. p → q «جمله شرطی» نامیده می‌شود، و به صورت «اگر p آنوقت q» خوانده می‌شود.

برخلاف ساختار زبان انگلیسی "if … then …"، جمله شرطی مادی p → q به صورت متعارف یک رابطه علیتی بین p و q را مشخص نمی‌کند.

• «p صحیح است، و q نتیجه ی به دست آمده از آن است» به صورت معمول یک تفسیر مجاز از p → q نیست.
• p → q به ندرت معنی «اگر p درست باشد، آنوقت q نیز درست است» می دهد زیرا جمله p → q تنها موقعی نادرست است که p درست باشد، و q نادرست باشد.[1]

در یک جدول درستی دو متغیره p → q، اگر p نادرست باشد، آنوقت p → q درست است، صرف نظر از آنکه آیا q درست یا نادرست باشد (عبارت لاتین: ex falso quod libet)، زیرا (1) p → q همیشه درست است، مادامیکه q درست است، و (2) p → q موقعی درست است که هر دو p و q نادرست اند.

• این جدول درستی برای اثبات بعضی از نظریه‌های ریاضی مفید است. (مثلا تعریف یک زیرمجموعه).[2]