توزیع گاما

تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:

${\displaystyle f(x;k,\theta )=x^{k-1}{\frac {e^{-x/\theta }}{\theta ^{k}\,\Gamma (k)}}\ \mathrm {for} \ x>0\,\,\mathrm {and} \,\,k,\theta >0.}$

که در آن ${\displaystyle \Gamma }$ تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل می‌باشند.

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

${\displaystyle \Gamma (k)=\int _{0}^{\infty }y^{k-1}.exp(-y)\,dy,k>0.}$

هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود. به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Gamma distribution». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۱ فوریه ۲۰۰۸.
• اخوان نیاکی، دکتر سید تقی، نظریه احتمال و کاربرد آن (ویرایش دوم)، مؤسسهٔ انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، صص 334 - 332، شابک ‎۹۷۸−۹۶۴−۷۹۸۲−۸۰−۱ .