توزیع رایلی

تابع چگالی احتمال یک توزیع رایلی چنین است.

${\displaystyle f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}e^{-x^{2}/(2\sigma ^{2})},\quad x\geq 0,}$

که در این رابطه ${\displaystyle \sigma }$ پارامتر مقیاس توزیع نامیده می‌شود.

تابع توزیع تجمعی در توزیع رایلی برابر است با:

${\displaystyle F(x;\sigma )=1-e^{-x^{2}/(2\sigma ^{2})}}$

در حالی که ${\displaystyle .x\in [0,\infty )}$

میانه در توزیع رایلی برابر است با:

${\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}}$

مد در توزیع رایلی برابر است با:

${\displaystyle \sigma }$

میانگین یک توزیع رایلی برابر است با:

${\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}}$

واریانس یک توزیع رایلی برابر است با:

${\displaystyle {\frac {4-\pi }{2}}\sigma ^{2}}$