*-جبر
در ریاضیات، و به طور خاص در جبر مجرد، یک *-جبر (یا جبر پیچشی (به انگلیسی: Involutive Algebra)، که به صورت "جبر ستاره ای"، "استار-الجبرا"، "استار-جبر" و... هم خوانده می شود) یک ساختار ریاضیاتیست که شامل حلقه های پیچشی و است که جابجایی و دارای ساختار جبر شرکتپذیر بر روی است. جبرهای پیچشی تعمیم دهنده ایده دستگاه اعداد مجهز به مزدوج گیری است مثل: مزدوج مختلط، ترانهاده مزدوج، عملگرهای خطی روی فضای هیلبرت و الحاق هرمیتی. با این حال، ممکن است که یک جبر هیچ پیچشی نپذیرد (یعنی نتوان بر روی آن هیچ پیچشی تعریف نمود).
ساختارهای جبری |
---|
تعاریف
نظریه حلقهها → ساختار جبری نظریه حلقهها |
---|
*-حلقه
در ریاضیات، یک *-حلقه، حلقه ای است که مجهز به نگاشت می باشد، که یک پاد-خودریختی و یک پیچش است.
به طور دقیق تر، * باید خواص زیر را برای تمام ارضاء نماید:[1]
به این حلقه حلقه پیچشی هم می گویند. توجه کنید که اصل سوم در اصل اضافی است، چون اصل دوم و چهارم نتیجه می دهند که نیز یک همانی ضربی است و همانی ها منحصر به فردند.
عناصری چون x* = x را خود-الحاقی خوانند.[2]
مثال های کهن الگو از یک *-حلقه، میدان اعداد مختلط و اعداد جبری مجهز به مزدوج مختلط به عنوان پیچش اند. می توان فرم سسکوئی-خطی روی هر *-حلقه تعریف کرد.
همچنین، می توان *-نسخه هایی از اشیاء جبری چون ایدهآل، زیر حلقه با شرط *-ناوردایی: و ... را نیز تعریف کرد.
*-جبر
یک *-جبر چون ، یک *-حلقه است،[3] که مجهز به پیچش * بوده چنان که جبر شرکت پذیر روی *-حلقه جابجایی با پیچش ` باشد، چنان که داشته باشیم:
*-حلقه پایه اغلب اعداد مختلط اند (که * به عنوان مزدوجه مختلط عمل می کند).
از اصول موضوعه ها نتیجه می شود که * روی در مزدوج-خطی است، یعنی برای و :
یک *-همریختی ، همریختی جبری است، یعنی با پیچش های و سازگار است:
- برای هر داریم [2]
فلسفه *-عمل
* -عمل روی *-حلقه مشابه عمل مزدوج گیری روی اعداد مختلط است. *-عمل روی *-جبر مشابه الحاق گیری روی جبرهای ماتریسی مختلط است.
پانویس
- Weisstein, Eric W. (2015). "C-Star Algebra". Wolfram MathWorld.
- Baez, John (2015). "Octonions". Department of Mathematics. University of California, Riverside. Archived from the original on 25 March 2015. Retrieved 27 January 2015.
- بسیاری از تعاریف الزامی برای یک دار بودن *-جبر ندارند، یعنی *-جبر می تواند صرفاً یک رونگ باشد.
- star-algebra in nLab
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «*-Algebra». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی.