معادلات ناویه-استوکس

در دستگاه مرجع لخت معادله ناویه-استوکس در کلی‌ترین حالت به شکل زیر است:[1]

${\displaystyle \rho ({\frac {\partial {\bf {u}}}{\partial t}}+{\bf {u\cdot \nabla u}})=\nabla \cdot {\bf {\sigma }}+{\bf {f}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}{\bf {u+{\bf {f}}}}}$

در سیالات تراکم ناپذیر داریم: ${\displaystyle \nabla \cdot {\bf {\tau }}=\nabla \cdot (2\mu {\bf {\varepsilon )=\mu \nabla \cdot (\nabla {\bf {u}}+(\nabla {\bf {u}})^{T})=\mu \nabla ^{2}{\bf {u}}}}}$

• ${\displaystyle {\bf {f}}}$ به‌طور کلی نشاندهنده نیروهای خارجی دیگر (مثل نیروی جاذبه) است.

در این معادلات تنسور تنش به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

• ${\displaystyle {\bf {\sigma }}=-p{\bf {I}}+{\bf {T}}}$ که آن را می‌توان به دو بخش فشار منفی در واحد ماتریکسی تنسور و تنسور لزجت مثبت (نیروهای بین ملوکولی) تقسیم کرد.
• ${\displaystyle {\bf {\tau =2\mu {\bf {\varepsilon }}}}}$ در سیالات تراکم ناپذیر تنسور لزجت برابر است با دو در ضریب لزجت (یک سیال نیوتنی) در تنسور نرخ کرنش.
• ${\displaystyle {\bf {\varepsilon ={\frac {1}{2}}(\nabla {\bf {u}}+(\nabla {\bf {u}})^{T})}}}$ مشخصات تنسور کرنشی

• مکانیک سیالات
• دینامیک سیالات
• دینامیک سیالات محاسباتی
• معادلات اویلر

• پایه‌های مکانیک سیالات