جوسایا ویلارد گیبس

گیبس وابسته به خاندان سنتی یانکی بود که از قرن ۱۷ام به بعد روحانیون و دانشگاهیان ممتاز و برجسته آمریکا از این نسل بودند. او چهارمین فرزند خانواده و تنها پسر جوسایا ویلارد گیبس و همسرش ماری آنا و اسم اصلیش وان کلو بود. از طرف خانواده پدری از نوادگان ساموئل ویلارد، که ازسال۱۷۰۱ تا سال۱۷۰۷ رئیس دانشگاه هاروارد بود، می‌باشد؛ و از طرف مادری یکی از نوادگانش است. جاناتان دیکنسون، نخستین رئیس دانشگاه نیوجرسی (که بعدها تبدیل به دانشگاه پرینستون شد) نام خانوادگی گیبس را به او داد، که او نیز از این نام برای بیشتر اعضای خانواده‌اش استفاده کرد. این نام از جدشان، جوسایا ویلارد که درقرن۱۸ وزیر ایالت ماساچوست بود به آنان ارث رسیده‌بود.[4]

خانواده و هم‌دانشگاهیان گیبس او را با نام «جوسایا» می‌شناختند، درحالی که پسرش «ویلیارد» نامیده می‌شد.[5] جوسایا گیبس زبان‌شناس و متخصص الهیات بود، از سال ۱۸۲۴ تا زمان مرگش درسال۱۸۶۱ در دانشکده الهیات دانشگاه ییل به تدریس الهیات مشغول‌بود. امروزه بیشتر از او با عنوان طرفدار الغای برده‌داری یاد می‌شود، چراکه نقش مترجم را به هنگام رسیدن کشتی آمیستاد بر عهده داشت، و آنان را به هنگام شهادت در دادگاه یاری می‌کرد تا انقلابشان را علیه برده داری به ثمر برسانند.[6]

ویلارد گیبس به هنگام تحصیل، در حدود سال۱۸۵۵

ویلارد گیبس در مدرسه هاپکینس درس خوانده و در سال ۱۸۵۴ درسن۱۵سالگی وارد کالج ییل شد. او در سال ۱۸۵۸با معدل بالا فارغ‌التحصیل شده، و به خاطر نبوغش در ریاضیات و لاتین بارها تشویق شده بود.[7] او چند سال به‌صورت فارغ‌التحصیل در مدرسه علمی شفیلد باقی‌ماند. در سن ۱۹ سالگی، پس از فارغ‌التحصیلی از کالج، گیبس به آکادمی کنتیکت علوم و هنر ملحق‌شد، موسسه‌ای که بیشتر اعضایش از استادان دانشگاه ییل بودند.[8]

تعدادی کمی از پرونده‌ها از آن دوره باقی‌مانده، و بازسازی آثار و کارهای اولیه گیبس سخت به نظر می‌رسد.[9] از دیدگاه زندگی‌نامه نویسان، مربی و قهرمان گیبس چه در ییل و چه در آکادمی کنتیکت، به احتمال فراوان، ستاره‌شناس و ریاضی‌دان هوبرت آنسون نیوتون بود، که نقشی پیشرو در مطالعات شهاب‌وار را بر عهده داشت، و دوست مادام‌العمر و محرم اسرار گیبس بود.[8][9] پس از مرگ پدرش در سال ۱۸۶۱، گیبس به اندازه‌ای از پدرش ارث برد که از لحاظ مالی، بی‌نیاز شد.[10]

مشکلات مکرر ریوی به سراغ گیبس جوان آمد و پزشکان را به این فکر انداخت که احتمالاً او نیز به بیماری سل مبتلا گشته، چرا که این بیماری مادرش را نیز از پا درآورده‌بود.[9] او همچنین از بیماری آستیگماتیسم رنج می‌برد، که در آن زمان علم چشم‌پزشکی از درمان این بیماری اطلاع چندانی نداشند، باید خود را معاینه کرده و به تشخیص خودش از لنز استفاده می‌کرد.[11][12] بعدها او از عینک برای خواندن و کارهای مرتبط استفاده می‌کرد،[11] وضع جسمانی حساس گیبس و بینایی ضعیفش او را از پیوستن داوطلبانه به جنگ داخلی آمریکا بین سال‌های ۱۸۶۱–۱۸۶۵ بازداشت.[13] او به خدمت سربازی نرفت و در مدت جنگ در ییل باقی‌ماند.[14]

گیبس در زمان تدریس در ییل[15]

درسال۱۸۶۳ گیبس، نخستین پی‌اچ‌دی مهندسی در آمریکا را به دست آورد، این دکترا به سبب مقاله وی باعنوان «شکل دندانه چرخ‌ها در خار چرخ‌دنده خودرو» بود که در آن او از تکنیک‌های هندسی برای طراحی بهینه چرخ‌دنده‌ها استفاده کرده بود.[16] هم‌چنین این پنجمین پی‌اچ‌دی اعطاشده در ایالات متحده‌بود.[16] او پس‌از فارغ‌التحصیلی به‌مدت سه سال در کالج به تدریس مشغول‌شد. در دو سال اول، او به تدریس لاتین پرداخت و در سال سوم به تدریس «فلسفه طبیعی» (همچون فیزیک) مشغول‌شد.[4] درسال۱۸۶۶ طرح ترمز قطار را ثبت اختراع نمود[17] و پیش از آکادمی کنتیکت مقاله‌ای باعنوان «مقدار مناسب واحد طول» ارائه کرد که در آن طرحی برای توجیه منطقی سیستم اندازه‌گیری مورد استفاده در مکانیک پیشنهاد نمود.[18]

پس‌از پایان دوره تدریس، گیبس به همراه خواهرانش به اروپا سفر کرد. آنان زمستان ۶۷–۱۸۶۶ را در پاریس گذراندند، و گیبس در دانشگاه سوربون پاریس و کلژ دوفرانس در چندین سخنرانی حضور یافت، که در آن دانشمندان برجسته ریاضی همچون جوزف لیوویل و میشل شال مقاله‌های خود را ارائه می‌کردند.[19] پس‌از به‌عهده‌گرفتن نظام تنبیهی تدریس، او دچار سرماخوردگی شدیدی شد، و دکترش از بیم بیماری سل، به او توصیه‌کرد تا در ریوریای فرانسه، جایی که او و خواهرانش چندین ماه را درآنجا سپری کرده بودند و او دوران بهبودیش را درآنجا گذرانده بود، به استراحت بپردازد.[20]

او پس از نقل مکان به برلین در سخنرانی‌هایی که توسط ریاضی‌دانانی چون کارل وایرشتراس و لئوپولد کرونکر و شیمی‌دان هاینریش گوستاو ماگنوس برگزار می‌شد، حضور یافت.[21] در آگوست ۱۸۶۷، ژولیا، خواهر گیبس، در برلین با آدیسون وان نام که در ییل همکلاسی گیبس بود، ازدواج کرد. آن دو پس از ازدواج، گیبس و خواهر دیگرش آنا را در آلمان رها کرده و به نیوهاون بازگشتند.[22] در دانشگاه هایدلبرگ با کارهای فیزیک‌دانان گوستاو کیرشهف و هرمان فون هلمهولتز و شیمی‌دان روبرت بونزن آشنا شد. در همان زمان، آکادمی آلمان در علوم طبیعی علی‌الخصوص شیمی و ترمودینامیک پیشرو شد.[23]

در ژوئن سال۱۸۶۹، گیبس به ییل بازگشت و به‌طور مختصری به تدریس زبان فرانسه به دانشجویان مهندسی پرداخت.[24] در این زمان بود که، او بر روی آخرین اختراع خود در زمینه مهندسی مکانیک، یعنی طرح جدید گاورنر موتور بخار کار می‌کرد.[25][26] درسال۱۸۷۱ او به‌نخستین عنوان پروفسوری در ایالات‌متحده دست‌یافت و به سمت پروفسور فیزیک ریاضی در ییل منسوب شد. گیبس که ازلحاظ مالی بی‌نیاز بود، به صورت انحصاری و بدون پرداخت دستمزد برای تدریس دانشجویان فارغ‌التحصیل استخدام‌شد.[27] تدریس بدون حقوق در دانشگاه‌های آلمان مرسوم بود، و سیستم تدریس آموزشی ییل، از آنان الگوبرداری شد.[28]

طرح خط دما و فشار ماکسول، به هدف آماده‌سازی برای ساختن مدل جامد خود براساس تعریف گیبس از سطح ترمودینامیکی برای آب (به سطح ترمودینامیک ماکسول رجوع کنید)

گیبس نخستین کتاب خود را در سال ۱۸۷۳ و در سن غیرمنتظره ۳۴ سالگی منتشر کرد.[7] مقالات وی در نمایش هندسی مقادیر ترمودینامیکی در معاملات آکادمی کنتیکت ظاهر شدند. این مقاله برای خوانندگان اندکی قابل‌فهم بود، ولی او چاپ مجدد اثرش را به همراه روزنامه‌نگاران اروپایی گسترش داد و جواب‌های مشتاقانه‌ای از جیمز کلرک ماکسول در دانشگاه کمبریج دریافت نمود. ماکسول هم‌چنین با دستان خودش، مدل خاک‌رس ساختار گیبس را به‌وجود آورد. سپس سه قالب گچی از مدل خود را ایجاد کرده و یکی از آنان را به گیبس فرستاد. این قالب هم‌اکنون نیز در دپارتمان فیزیک ییل درمعرض دید عموم قراردارد.[29]

ماکسول هم‌چنین بخشی به کتاب بعدی گیبس یعنی تئوری گرما اضافه کرد که در سال ۱۸۷۵به چاپ رسید. او کارایی روش گرافیکی گیبس در مقاله‌ای که برای جامعه شیمی لندن نوشته‌بود تشریح کرد و درمقاله «نمودارها» ی خود بیان داشت که او آن را برای دانشنامه بریتانیکا نوشته‌است.[30] چشم‌انداز همکاری بین او و گیبس با مرگ زودهنگام ماکسول درسن۴۸سالگی درسال۱۸۷۹ از هم گسست. بعدها لطیفه‌ای در نیوهاون گسترش یافت که" تنها یک مرد بود که آثار گیبس را درک می‌کرد. آن‌مرد ماکسول بود و اکنون مرده‌است. "[31]

بعدها گیبس آنالیز ترمودینامیک خود را به سیستم‌های شیمیایی چندمرحله‌ای گسترش داد (برای مثال، سیستم‌های تشکیل‌یافته از چند ماده) و انواع برنامه‌های کاربردی را بر روی بتن درنظر گرفت. او این تحقیق را در مقاله‌اش، «در تعادلی از مواد ناهمگن» نامید و توسط آکادمی کنتیکت در دوبخش انتشاریافته و به ترتیب در سال‌های ۱۸۷۵و۱۸۷۸ توزیع‌شد. این اثر، که تقریباً ۳۰۰ صفحه و به‌طور دقیق ۷۰۰ معادله ریاضی را دربرداشت[32] با نقل قولی از رودلف کلاوزیوس که بعدها قوانین ترمودینامیک اول و دوم نامیده‌شد آغاز می‌شود: «انرژی جهان ثابت است. آنتروپی جهان به سمت ماکسیمم تمایل دارد.»[33]

گیبس در مقاله خود با دقت و به صورت استادانه تکنیک‌های ترمودینامیکی خود را در تفسیر پدیده‌های فیزیکی و شیمیایی به کار برد و آنچه را که قبلاً توده‌ای از حقایق و مشاهدات بوده توضیح داد.[34] این اثر با عنوان «اصول ریاضی فلسفه طبیعی ترمودینامیک» و اثری با «دامنه عملاً نامحدود» توصیف شده‌است.[32] ویلهلم اوستوالد که مقاله گیبس را به آلمانی ترجمه کرد، گیبس را «پدر انرژی شیمیایی» نامید.[35] با توجه به نظر منتقدان امروزی،

انتشار این اثر در سطح جهانی به‌عنوان مهم‌ترین رویداد تاریخ شیمی شناخته‌می‌شود… علی‌رغم اینکه شناخته‌شدن این اثر چندین‌سال طول‌کشید، و دلیل آن شکل ریاضی پیچیده و فرایندهای استنتاجی دقیق آن بود که حتی فهم آن برای دانشجویان شیمی خودش نیز سخت بود.

— جی.جی. اوکانر و ای.اف. رابرتسون، 1997[7]

گیبس تا سال۱۸۸۰ بدون دریافت دستمزد فعالیت می‌کرد، تا اینکه دانشگاه جانز هاپکینز در بالتیمور به او دستمزد سالیانه ۳۰۰۰ دلار را پیشنهاد کرد. در پاسخ، ییل به او دستمزد سالانه ۲۰۰۰دلار را پیشنهاد نمود، که راضی به قبول این پیشنهاد شد.[36]

آزمایشگاه فیزیک اسلون ییل، که در فاصله سال‌های ۱۸۸۲ تا۱۹۳۱ در مکان کنونی کالج جاناتان ادوارد قرار داشت. دفتر گیبس در طبقه دوم و در سمت راست برج در تصویر قرار داشت.[37]

از سال ۱۸۸۰تا ۱۸۸۴، گیبس بر روی جبر بیرونی از هرمان گراسمان و تبدیل آن به حساب برداری کار می‌کرد تا استفاده از آن را برای فیزیک‌دانان آسان سازد. گیبس بادرنظرداشتن این موضوع، ضرب داخلی و ضرب خارجی را از هم جدا کرد و بحث دوتایی را مطرح ساخت. این طرح به‌صورت مستقل توسط چند فرد دیگر نیز پیگیری می‌شد و به‌صورت هم‌زمان با گیبس الیور هویساید ریاضی فیزیک‌دان انگلیسی نیز بر روی این طرح کار می‌کرد. گیبس به دنبال این بود تا دیگر فیزیک‌دانان را متقاعد سازد تا روش برداری را بر روش حساب چهارگان ویلیام همیلتون تطبیق دهد، و بعدها این روش توسط دانشمندان انگلیسی نیز استفاده شد. این موضوع سبب مشاجره بین او و پیتر تیت و دیگران در صفحات مجله نیچر گشت.[4]

مقاله گیبس در ارتباط با حساب برداری درابتدا فقط برای استفاده دانش‌آموزانش در بین سال‌های ۱۸۸۱و۱۸۸۴ منتشر می‌شد، ولی بعدها توسط ادوین بیدول ویلسون به کتابی با عنوان آنالیز برداری انتقال یافته و در سال ۱۹۰۱ منتشرشد.[4] این کتاب به گسترش نماد عملگر دل که امروزه در الکترودینامیک و مکانیک شاره‌ها کاربرد دارد، کمک کرد. او در دیگر آثار ریاضی خود، پدیده گیبس را در تئوری سری فوریه بازیابی نمود (که تا آن زمان برای او و دیگر محققان ناشناخته بود، پنجاه سال قبل توسط ریاضی‌دان انگلیسی هنری ویلبراهام کشف‌شده‌بود).[38]

عملکرد انتگرال مثلثاتی که با پدیده گیبس برای سری فوریه و تابع پله‌ای هویساید مرتبط بود.

از سال ۱۸۸۲تا سال ۱۸۸۹ گیبس پنج مقاله در مورد نورشناسی فیزیکی نوشت که در آن انکسار مزدوج و دیگر پدیده‌های نوری را مورد بررسی قرار داد و از تئوری الکترومغناطیسی نور ماکسول در مقابل تئوری‌های مکانیک ویلیام تامسون دفاع کرد.[4] در این اثر، گیبس از ساختار میکروسکوپی ماده چشم‌پوشی کرد،[39] که سبب ایجاد دیدگاهی عاقلانه در مورد تحول انقلابی مکانیک کوانتومی شد که در زمان مرگش کم‌کم پدیدار می‌گشت.[40]

گیبس واژه مکانیک آماری را ابداع کرد و از این کلیدواژه در توصیف ریاضی سیستم‌های فیزیکی، شامل پتانسیل شیمیایی (۱۸۷۶)، فیزیک ریاضی (۱۸۷۸) و فضای فاز (۱۹۰۲) استفاده کرد.[41][42] استخراج گیبس از قوانین پدیدارشناختی ترمودینامیک از خواص آماری سیستم‌های با ذرات فراوان، در کتابی بسیار تأثیرگذار باعنوان اصول ابتدایی مکانیک آماری مطرح شد، که یک‌سال پیش‌از مرگ وی، درسال۱۹۰۲ منتشرشد.[41]

بازنشستگی شخصیتی گیبس و تمرکز شدید وی در کار خود، دسترسی دانشجویان به او را محدود ساخت. شاگرد اصلی او، ادوین بیدول ویلسون بود که با این وجود اعلام داشت که "به جز کلاس، او را بسیار کم می‌دیدم.[43] گیبس استاد راهنمای پایان‌نامه دکترای ایروینگ فیشر در زمینه اقتصاد ریاضی در سال ۱۸۹۱ بود.[44] پس‌از مرگ گیبس، فیشر بر روی انتشار مجموعه آثار وی سرمایه‌گذاری کرد.[45] از دیگر شاگردان برجسته وی می‌توان به لی دی فارست اشاره کرد که بعدها از پایه‌گذاران تکنولوژی رادیو شد.[46]

گیبس در ۲۸ آوریل ۱۹۰۳، و در سن ۶۴سالگی بر اثر بیماری انسداد حاد روده جان سپرد.[43] مراسم تدفین وی، دو روز بعد و در منزل شخصی او در پلاک ۱۲۱های استریت برگزار[47] و جسد وی در قبرستان گرو استریت به خاک سپرده‌شد.[48] در ماه مه، مراسم یادبودی در آزمایشگاه اسلون برگزار شد. فیزیک‌دان برجسته انگلیسی جوزف جان تامسون نیز در این مراسم حضور داشت.[49]

تصویرگرفته‌شده درحدود سال۱۸۹۵. با استناد به شاگرد گیبس، لیند ویلر، تصویر موجود بیانگر مهربانی همیشگی گیبس می‌باشد.[50]

گیبس هیچگاه ازدواج نکرد، و در خانه کودکی خود به همراه خواهرش جولیا و همسرش آدیسون وان نام، که مسئول کتابخانه ییل بود، زندگی می‌کرد. به‌جز تعطیلات تابستانی مرسوم که در کوهستان آدیرونداکس و بعدها در کوهستان سفید می‌گذراند،[51] اقامت در اروپا بین سال‌های ۶۹–۱۸۶۶ تنها سفر بیرون از نیوهاون او بود.[4] گیبس در سال اول ورود به ییل، به کلیسای کالج پیوست[51][52] و تا اواخر عمر همیشه حضوری فعال داشت.[53] او درانتخابات ریاست‌جمهوری به نامزد حزب جمهوری‌خواه ایالات متحده آمریکا رأی داد ولی بعدها از استیون گراور کلیولند که از حزب دموکرات ایالات متحده آمریکا بود حمایت کرد.[54] این درحالی‌بود که اطلاعاتی کمی از عقاید و باورهای سیاسی و مذهبی او وجود داشت، و او آن‌ها را مخفی می‌داشت.[53]

گیبس نامه‌های شخصی چندانی نمی‌نوشت و از آن‌هایی که موجود بودند، بسیاری گم شده یا از بین رفته‌اند.[55] علاوه بر نوشته‌های مربوط به تحقیقاتش، تنها دو اثر مکتوب دیگر داشت: آگهی درگذشت کوتاهی برای رودولف کلازیوس، که یکی از پایه‌گذاران تئوری ریاضی ترمودینامیک بود، و دیگری دفتر خاطراتی از شرح‌حال استاد خود، اچ.ای. نیوتون، در ییل بود.[56] از دیدگاه ادوارد بیدول ویلسون،

گیبس نه شهرت شخصی را تبلیغ می‌کرد و نه مبلغی برای علم بود؛ او محقق بود، نهالی که از یک خانواده محقق برآمده‌بود، در روزهایی زندگی می‌کرد که هنوز تحقیق به معنای واقعی شکل نگرفته بود. . . گیبس دمدمی مزاج نبود، شیوه برجسته‌ای نداشت، مردی مهربان و باوقار بود.

— ای.بی. ویلسون، 1931[43]

بااستناد به لیند ویلر که دانشجوی گیبس در ییل بود، در اواخر عمر، بسیار شیک لباس می‌پوشید،

معمولاً در خیابان کلاه پشمی برسر می‌گذاشت و هیچ‌وقت رفتار فیزیکی غیرعادی جدا از نبوغش از او دیده‌نشد. رفتارش صمیمی‌اش، ولی به دور از حرارت و علاقه شدید بود و به‌وضوح صداقت و سادگی ذاتیش در طبیعت او مشهود می‌شد.

— لیند ویلر، 1951[50]

او سرمایه‌گذار و مدیر مالی محتاطی بود، و درهنگام مرگش در سال ۱۹۰۳، سرمایه‌اش در حدود ۱۰۰۰۰۰ دلار بود.[51] سال‌ها او به‌عنوان امانت‌دار، منشی و خزانه‌دار محیط تحصیلش، مدرسه هاپکینس خدمت کرد.[57] چستر آلن آرتور رئیس‌جمهور آمریکا او را به عنوان مقام عالی‌رتبه به کنفرانس ملی متخصصین برق که در سپتامبر سال۱۸۸۴ در فیلادلفیا برگزار می‌شد فرستاد، و گیبس ریاست یکی‌از جلسات را بر عهده داشت.[51] به‌عنوان یک اسب‌سوار مشتاق و ماهر،[58] گیبس بارها در نیوهاون، در حال راندن کالسکه خواهرش دیده‌شد.[59] در آگهی درگذشتی که در مجله علمی آمریکا منتشرشد، از هنری اندریوس بومستد شاگرد سابق گیبس به شخصیت فردی گیبس اشاره‌شد.

متواضع در رفتار، خوش‌مشرب بودن و مهربانی در هنگام برخورد با زیردستان، نشان ندادن بی‌صبری یا آزردگی، رفتاری عاری از جاه‌طلبی‌های شخصی، یا کوچکترین تمایل به خودبرتربینی، سبب‌شد تا او به سمت ایده‌آلی از عدم‌خودخواهی رفته و تبدیل به یک نجیب‌زاده مسیحی شود. در نظر کسانی که او را می‌شناختند، بزرگی دستاوردهای فکری او زمانی مشخص بود که هرگز زیبایی و عزت نفس در زندگی او را تحت‌الشعاع قرار نداد.

— اچ.ای. بومستد، ۱۹۰۳[4]

تمثیل گرافیکی انرژی آزاد جسم، که جزو آخرین نوشته‌های گیبس درسال۱۸۷۳ بود. این تصویر نشانگر حجم ثابتی است که از نقطه A عبور می‌کند و نشانگر حالت اولیه جسم است. منحنی MN بیانگر بخشی از "سطح انرژی ازبین‌رفته" است. منحنی‌های AD و AEنشانگر حالت اولیه انرژی (ε) و آنتروپی (η) است. AB"انرژی دردسترس" (که امروزه انرژی آزاد هلمولتز نامیده‌می‌شود) و AC"ظرفیت آنتروپی" است"(برای مثال، مقدار آنتروپی که می‌توان بدون تغییر انرژی افزایش داد).

نوشته‌های گیبس از سال۱۸۷۰ نظریه انرژی داخلی U که ازنظر آنتروپی تشکیل یک سیستم را می‌داد، به‌علاوه حالت‌های عادی و متغیر از ظرفیت، فشار V، فشار p و دمای T را شامل می‌شد.[41] او هم‌چنین بیان داشت که مفهوم پتانسیل شیمیایی از یک نوع خاص از مواد شیمیایی، به میزان افزایش Uدر ارتباط با افزایش Nاز تعداد مولکول‌های آن نوع خاص مرتبط است. (دریک آنتروپی و حجم ثابت). در نتیجه این گیبس بود که با استفاده از تغییرات بی‌نهایت کوچک در انرژی سیستم، قانون اول و دوم ترمودینامیک[41] را باهم ترکیب کرد.

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}$

که در مجموع شرط آخر برای مواد مختلف شیمیایی متفاوت‌است. با استفاده از تبدیل لژاندر او جنبه‌های مختلف آنتالپی و "انرژی آزاد" را که شامل، " انرژی آزاد گیبس " نیز است، شرح داد. (پتانسیل ترمودینامیک که از زمان مشخص شدن عکس‌العملش در دما و فشار ثابت متفاوت است مورد استفاده شیمی‌دانان قرار می‌گیرد) او هم‌چنین روشی را ابداع کرد که بعدها به " معادله گیبس-دوئم " معروف‌شد.[34][41]

گیبس به همراه جیمز کلارک ماکسول و لودویگ بولتزمن اصطلاح «مکانیک آماری» را ابداع کرد تا شاخه‌ای از فیزیک نظری را که برای احتساب خواص ترمودینامیکی سیستم با استفاده از آمار تعداد زیادی از ذرات استفاده‌می‌شود، توضیح دهد. او هم‌چنین اصطلاح فضای فازی را برای تشریح هنگرد میکروبندادی، گروه کانونیکال و گروه بزرگ کانونیکال استفاده کرد، بنابراین او فرمول کلی‌تر از خواص آماری از سیستم‌های چند ذره‌ای از ماکسول و بولتزمن حاصل کرد که قبل از او به‌دست آورده‌بودند.[41][42]

با توجه به نوشته‌های آنری پوانکاره که درسال۱۹۰۴ نوشته‌است، ماکسول و بولتزمن پیش‌ازاین فرایندبرگشت‌ناپذیر از فرایندهای ماکروسکوپی فیزیکی را در شرایط احتمالی توضیح داده بودند، «کسی‌که آن را به وضوح مشاهده کرده‌بود، در کتابی بود که بسیارکم خوانده می‌شد زیرا بسیار دشوار بود و آن کتاب گیبس، یعنی اصول اولیه مکانیک آماری، بود».[60] آنالیز گیبس از فرایند برگشت‌ناپذیر و فرمول قضیه-H بولتزمن تأثیرات مهمی بودند که درابتدای قرن بیستم بر ریاضی فیزیک وارد شدند.[40][61]

گیبس از کاربرد قضیه پارتیشن اجزا در سیستم‌های بزرگ ذرات کلاسیک آگاه بود و نتوانست اندازگیری دقیق از گرمای خالص هردو ماده جامد و گاز بیان کند، و او این‌گونه استدلال کرد که این شواهد از خطرات اساسی ترمودینامیک در «فرضیه قانون اصلی ماده» بود.[42] چارچوب خود گیبس برای مکانیک آماری به‌دقت طراحی‌شده‌بود و بیشتر آن می‌تواند پس از کشف، از قوانین میکروسکوپی طبیعت و قوانین کوانتومی پیروی کند، و از آن به جای قوانین کلاسیک گیبس و هم‌دوره‌های وی استفاده کرد.[7] تصویر فوق «تضاد گیبس» نامیده‌شد، که در مورد آنتروپی گازهای ترکیبی کاربرد داشت و امروزه به عنوان تجسم ذرات مشابه مطرح شده که نیازمند فیزیک کوانتومی است.[62]

نمودار نشان‌دهنده بزرگی و جهت بردارحاصل از تلاقی دوبردار، به صورت نمادین که توسط گیبس معرفی‌شد.

دانشمندان انگلیسی همچون ماکسول، بر نظریه چهارگان همیلتون اعتماد کردند تا دینامیک مقادیر فیزیکی را توضیح دهند، همچون میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی، هر دو دارای اندازه و جهت در فضای سه‌بعدی هستند. اما گیبس این نکته را خاطرنشان کرد که تولید چهارگان همیشه به دوبخش تقسیم می‌شود: یک مقدار تک‌بعدی و یک بردار اقلیدسی سه بعدی، بنابراین استفاده از یک چهارگان معرفی‌شد که از اشکالات و موانع ریاضی آن به سادگی اجتناب شود و به تسهیل آموزش کمک کند؛ بنابراین او پیشنهاد کرد که تعریف متمایزی برای نقطه و محصولات متقابل برای هر دو بردار ایجاد شود و نماد مشترکی برای آن‌ها معرفی گردد. او هم‌چنین توسعه‌دهنده تکنیک‌های حساب برداری است که امروزه درالکترودینامیک و مکانیک سیالات استفاده‌می‌شود.

گیبس هنگام تحقیق و فعالیت بر روی حساب برداری در اواخر ۱۸۷۰، متوجه این موضوع گشت که روش او به روش «جبر چندگانه» گراسمان بسیار شباهت دارد[63] به دنبال انتشار اثر گراسمان، او از پیشی گرفتن جبر چهارگان همیلتون نگران‌شد. گیبس وارثان گراسمان را متقاعد ساخت تا اثر را در جزرومد که گراسمان در زمان حضور در دانشگاه برلین ایجاد کرده بود منتشر کنند؛ گراسمان برای نخستین‌بار فضای برداری را در آن معرفی کرده بود.[64]

چون گیبس بین سال‌های ۱۸۸۰ و ۱۸۹۰ حمایت شده بود، به‌دلیل توسعه روش برداری توسط او، و به صورت غیرمستقیم توسط اولیور هویساید، چهارگان‌ها توسط فیزیک‌دانان کنار گذاشته‌شدند. گیبس روش برداری خود را برای تعیین مدار سیارات و ستاره‌های دنباله‌دار به کار برد. او هم‌چنین مفهوم تثلیث و بردارهای دوبه‌دو متقابل را نیز توسعه داد که اهمیت آن بعدها در کریستالوگرافی نمود یافت.[65]

یک کریستال کلسیت که موجب انکسار مضاعف نور می‌شود، پدیده‌ای که گیبس با استفاده از معادلات ماکسول و توسط آن توضیحی برای پدیده‌های الکترومغناطیسی یافت.

اگرچه تحقیقات گیبس بر روی نورشناسی فیزیکی امروزه کمتر از دیگر آثارش شناخته شده‌است، سهم بسزایی را با استفاده از معادلات ماکسول در تئوری فرایندهای نوری نظیر انکسار مضاعف، پاشیدگی و فعالیت نوری در توسعه الکترومغناطیسم کلاسیک ایفا کرد.[4][39] در آن اثر، گیبس نشان داد که فرایندهایی که توسط معادلات ماکسول شکل می‌گیرند بدون هیچ پیش‌فرض خاصی در مورد ساختار میکروسکوپی ماده یا در مورد ماهیت محیط ماده انجام می‌شوند که در آن امواج الکترومغناطیسی منتشر می‌شوند (که بعدها اترفیزیک نام گرفت). گیبس هم‌چنین بیان داشت که در غیاب موج طولی الکترومغناطیسی، که برای مشاهده نور ضروری است، به صورت خودکار توسط معادلات ماکسول انجام‌پذیر است (بااستناد به آنچه امروزه " تثبیت پیمانه " نامیده می‌شود) که در آن با توجه به تئوری‌های مکانیکی نور، همچون تئوری لرد کلوین، باید به‌عنوان یک وضعیت موقت بر خواص اتر اعمال شود.[39]

درآخرین فصل مربوط به نورشناسی فیزیکی، گیبس بیان داشت که امکان این که نظریه‌های الکتریکی[نور] منجر به ابداع فرضیه شوند وجود ندارد، اما فقط در قوانین مربوط به علم برق اجرا می‌شوند و انطباق بین خواص الکتریکی و نوری رسانه‌ها را منجر می‌شوند مگر درشرایطی که ما از حرکت نور به عنوان الکتریسیته استفاده کنیم.

— جی. دبلیو. گیبس، 1889[4]

مدت کوتاهی پس از آن، ماهیت الکترومغناطیسی نو توسط آزمایش‌های هاینریش هرتز در آلمان اثبات شد.[66]

در سال ۱۹۰۹، رمان‌نویس و تاریخ‌نگار هنری آدامز مقاله‌ای را با این عنوان به پایان رسانید «قواعد فازها درتاریخ»، که در آن قاعده فازی گیبس و دیگر جنبه‌های ترمودینامیک در خصوص یک تئوری جامع در مورد تاریخ بشریت را به کار برد. ویلیام جیمز، هنری بومستد و دیگران از درک ضعیف آدامز از جنبه‌های علمی که او به کار برده بود انتقاد کردند و به انتقاد از برنامه خودسرانه او در استفاده از این مفاهیم به‌عنوان استعاره‌ای برای تکامل فکری جوامع انسانی، پرداختند.[100] این اثر مدت‌ها منتشر نشد تا اینکه پس از مرگش در کتاب تخریب در دگم دموکرات که توسط برادر جوان‌ترش بروکس آدامز تألیف و ویرایش شده بود، به چاپ رسید.[101]

در سال ۱۹۳۰، شاعر فمینیست، موریل روکیسر به گیبس علاقه‌مند شد و یک شعر بلند در وصف زندگی و فعالیت‌هایش ("گیبس" چاپ درسال۱۹۳۹) و یک زندگی‌نامه طولانی برای او نوشت. (ویلارد گیبس، 1942)[102]

در سال ۱۹۴۶، مجله فرچون داستانی از «علوم پایه» را به تصویر کشید که در آن سطح ترمودینامیک ماکسول را بازنمایی کرده که ماکسول براساس طرح پیشنهادی گیبس ایجاد کرده بود. روکیسر این سطح را «مجسمه آب» نامید[103] مجله «خلقت انتزاعی از یک دانشمند بزرگ آمریکایی را مشاهده کرد که خود را آشنا به نماد اشکال هنری معاصر می‌دانست».[104] اثر هنری توسط آرتور لیدو نیز، عبارت ریاضی از قاعده فاز مخلوط ناهمگن گیبس را دربرمی‌گرفت، که همچون صفحه رادار، یک موج اسیلوسکوپ، سیب اسحاق نیوتن، و تفسیری جزئی از نمودار یک فاز سه بعدی بود.[104]

رالف گیبس وان نام، خواهرزاده گیبس، که استاد فیزیک شیمی در ییل بود، از بیوگرافی روکیسر به‌دلیل عدم وجود فعالیت‌های علمی در این بیوگرافی ناراحت‌بود. وان نام برگه‌های خانوادگی را نگه‌داشت و پس از انتشار کتاب او در سال ۱۹۴۲، او تلاش کرد تا شاگردان سابق گیبس را تشویق به نوشتن یک بیوگرافی جدید کنند.[105] طرز نگرش روکیسر به گیبس به شدت توسط شاگرد سابق گیبس، ادوین ویلسون نقد شد.[106] با تلاش‌های وان نام و ویلسون سرانجام لیند ویلر، در سال ۱۹۵۱ زندگی‌نامه جدیدی از گیبس را منتشر کردند.[107][108]

هر دو زندگی‌نامه توسط گیبس و روکیسر، به‌طور برجسته‌ای در مجموعه شعری شمال حقیقی(۱۹۹۷) توسط استفانی استریکلند در یک‌جا جمع‌آوری و به چاپ رسید.[109] دربخش داستان نیز، گیبس در نقش کیت تراورس استاد، در رمان مخالف روز (۲۰۰۶) اثر توماس پینچن ظاهرشد.[110]

در سال ۲۰۰۵، خدمات پستی ایالات متحده آمریکا سری تمبر دانشمندان آمریکایی را که توسط ویکتور استبین طراحی شده بود منتشر ساخت که گیبس، جان فون نویمان، باربارا مک‌کلینتوک و ریچارد فاینمن را به تصویر می‌کشید. مراسم تمبر روز نخست برای این سری در ۴می در سالن لوس دانشگاه ییل توسط جان ماربورگر برگزارشد، که در آن از ریچارد لوین رئیس دانشگاه ییل و مشاور علمی رئیس‌جمهور ایالات‌متحده، و از خانواده دانشمندان تقدیرشد که فیزیک‌دان، جان ویلارد گیبس، از عموزادگان دور گیبس نیز مشمول تقدیر به عمل آمد.[111]

کنث آر. جولز، استاد مهندسی شیمی در دانشگاه ایالتی آیووا و متخصص در طرح‌های گرافیکی، در طراحی تمبر یادبود گیبس مشاوره و همفکری کرد.[112][113][114] تمبر گیبس را به‌عنوان یک ترمودینامیک‌دان نشان می‌دهد و یک نمودار از نسخه چهارم تئوری گرمای ماکسول را به تصویر می‌کشد که سطح ترمودینامیک آب گیبس را مصور می‌سازد.[113][114] میکروچاپ از چهره گیبس بر روی یقه معادله ریاضی را به تصویر می‌کشد که او برای تغییر انرژی یک ماده از لحاظ آنتروپی و متغیرهای دیگر حالت به کار برده بود.[115]