زیرمجموعه

اگر ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$ دو مجموعه باشند و تمام اعضای ${\displaystyle A}$ در ${\displaystyle B}$ نیز باشد، آنگاه:

• می‌توان گفت که ${\displaystyle A}$ زیرمجموعهٔ ${\displaystyle B}$ است. و آن را به صورت ${\displaystyle A\subseteq B}$ می‌توانیم بنویسیم.

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

• B ابرمجموعهٔ A است.

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم ${\displaystyle B=\{1,2,3,7\}}$

آنگاه ${\displaystyle A=\{1,7\}}$ که با حذف عضوهای ۲ و ۳ به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

اگرA ${\displaystyle \subset }$B، ولی A≠ B آنگاه A زیر مجموعه محض یا سره Bنامیده می‌شود

همه زیر مجموعه‌های یک مجموعه به جز خود مجموعه را زیر مجموعه‌های محض یا سره می‌گویند.

به عنوان مثال ، ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$ و ${\displaystyle B=\{1,2,3,7\}}$ باشد آنگاه A زیر مجموعه محض (سره) مجموعه B می‌باشد.

توجه داشته باشید هر مجموعه ${\displaystyle \phi }$(تهی) را به عنوان زیر مجموعه سره خود دارد اما خود ${\displaystyle \phi }$(تهی) زیر مجموعه سره ندارد.

تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با ${\displaystyle 2^{n}}$ .

تعداد زیر مجموعه‌های محض (سره) یک مجموعه n عضوی برابر است با ${\displaystyle 2^{n}-1}$.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Subset». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ آوریل ۲۰۲۱.