ضرب دکارتی
ضرب دکارتی یا حاصلضرب دکارتی (به انگلیسی: Cartesian product) در مجموعه، عملگری در ریاضیات است که برای ایجاد زوج مرتب از اعضای دو مجموعه عملوند آن بکار میرود. با استفاده از این عمل همه ترکیبات ممکن دوتایی از اعضای دو مجموعه ایجاد خواهد شد. در زوجهای مرتّب تولید شده عضو نخست از اولین مجموعه و عضو دو از دومین مجموعه انتخاب میشود.
تعریف
حاصلضرب دکارتی مجموعههای و به صورت نوشته شده و تعریف زیر را دارا است:
عدد اصلی
عدد اصلی در یک مجموعه برابر با شمارگان اعضای آن مجموعه است. به عنوان مثال دو مجموعه ی A و B را در نظر بگیرید.
مجموعه A شامل a و b
مجموعه B شامل 5 و 6
هر یک از این مجموعهها شامل دو عنصر هستند و ضرب دکارتی آنها به شکل زیر است:
(a,5), (a,6), (b,5), (b,6)
هر کدام از عناصر در مجموعه ی حاصل دارای دو عضو هستند که برابر با عدد اصلی در مجموعههای مادر است (در این مثال 2). عدد اصلی در مجموعه ی نهایی نیز برابر با حاصلضرب اعداد اصلی مجموعههای مادر است ( در این مثال 4 = 2 × 2)
حاصلضرب کارتزین
بیشتر اوقات ترتیب عناصر در یک درایه مهم است. چون مجموعهها بدون ترتیب هستند، یک ساختار متفاوت برای نمایش درایههای مرتب لازم است.
این امر به وسیلهٔ n_تاییهای مرتب حاصل میشود.
n_تایی مرتب یک گردایه مرتب است اگر a1 عنصر اول، a2 عنصر دوم، ... و an عنصر n ام ان است.
به عبارت دیگر
حاصلضرب کارتزین دو مجموعه A و B، مجموعه تمام زوج مرتب که به صورت زیر نشان داده میشود:
A×B={(a,b) | 'a' be a member of 'A' , 'b' be a member of 'B'}
منابع
- ریچارد جانسون با (۱۳۸۰)، ساختمانهای گسسته، ترجمهٔ حسین ابراهیمزاده قلزم (ویراست پنجم)، سیمای دانش
- Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5
- Johnsonbaugh, R., Discrete Mathematics, 4th ed., Prentice Hall, 1993. ISBN 0-13-518242-5
- Kenneth H, Rosen (1998). "Relations". Discrete Mathematics and its Applications. SIGS Reference Library. William C Brown Pub; 4th edition. ISBN 0072899050. Retrieved 2007. Check date values in:
|بازبینی=
(help)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
min کمینه توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
∨ enracinement واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |