ضرب دکارتی

حاصلضرب دکارتی مجموعه‌های ${\displaystyle X}$ و ${\displaystyle Y}$ به صورت ${\displaystyle X\times Y\!}$ نوشته شده و تعریف زیر را دارا است:

عدد اصلی در یک مجموعه برابر با شمارگان اعضای آن مجموعه است. به عنوان مثال دو مجموعه ی A و B را در نظر بگیرید.

مجموعه A شامل a و b

مجموعه B شامل 5 و 6

هر یک از این مجموعه‌ها شامل دو عنصر هستند و ضرب دکارتی آن‌ها به شکل زیر است:

(a,5), (a,6), (b,5), (b,6)

هر کدام از عناصر در مجموعه ی حاصل دارای دو عضو هستند که برابر با عدد اصلی در مجموعه‌های مادر است (در این مثال 2). عدد اصلی در مجموعه ی نهایی نیز برابر با حاصلضرب اعداد اصلی مجموعه‌های مادر است ( در این مثال 4 = 2 × 2)

بیشتر اوقات ترتیب عناصر در یک درایه مهم است. چون مجموعهها بدون ترتیب هستند، یک ساختار متفاوت برای نمایش درایه‌های مرتب لازم است.

این امر به وسیلهٔ n_تایی‌های مرتب حاصل می‌شود.

n_تایی مرتب ${\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}$ یک گردایه مرتب است اگر a1 عنصر اول، a2 عنصر دوم، ... و an عنصر n ام ان است.

به عبارت دیگر ${\displaystyle (a_{1},a_{2},...,a_{n})=(b_{1},b_{2},...,b_{n})}$

حاصلضرب کارتزین دو مجموعه A و B، مجموعه تمام زوج مرتب ${\displaystyle (a,b)}$ که به صورت زیر نشان داده می‌شود:

A×B={(a,b) | 'a' be a member of 'A' , 'b' be a member of 'B'}

• ریچارد جانسون با (۱۳۸۰)، ساختمان‌های گسسته، ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم (ویراست پنجم)، سیمای دانش