کروشه لی

در ریاضیات و هندسه دیفرانسیل کروشهٔ لی (Lie bracket) همچنین کروشه ژاکوبی-لی یا جابجاگر میدان برداری عمل‌گری است که دو میدان برداری X و Y را روی یک منیفولد صاف مانند M، را به میدان برداری سوم [X, Y] تبدیل می‌کند.

در جبر لی ${\displaystyle \,{\mathfrak {g}}}$ یک فضای برداری بر یک میدان ${\displaystyle F}$ است که به یک حاصلضرب ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}$ مجهز است که براکت لی نامیده می‌شود و در خواص زیر صدق می‌کند:

1-دوخطی: ${\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],\quad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}$

2- پادتقارنی: ${\displaystyle [x,y]=-[y,x].}$

3- اتحاد ژاکوبی: ${\displaystyle [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0\quad }$[1]