توزیع بولتسمان

توزیع بولتزمان (به انگلیسی: Boltzmann distribution) در ریاضیات و فیزیک یک توزیع برای حالات سیستم است. یک حالت ویژه توزیع بولتزمان به نام توزیع ماکسول-بولتزمان برای توصیف سرعت ذرات گاز بکار می‌رود.

توزیع بولتزمان برای قسمتی از ذرات N_i / N که دارای حالات i که هر یک به ترتیب دارای انرژی E_i هستند به صورت زیر است:

${\displaystyle {{N_{i}} \over {N}}={{g_{i}e^{-E_{i}/(k_{B}T)}} \over {Z(T)}}}$

که ${\displaystyle k_{B}}$ ثابت بولتزمان، T دما، ${\displaystyle g_{i}}$ تعداد حالات دارای انرژی ${\displaystyle E_{i}}$و N تعداد کل ذرات است:

${\displaystyle N=\sum _{i}N_{i}\,}$

و ‎Z(T)‎ تابع پارش خوانده می‌شود و می‌توان آن را به صورت زیر محاسبه نمود:

${\displaystyle Z(T)=\sum _{i}g_{i}e^{-E_{i}/(k_{B}T)}.}$