هرم (هندسه)

هرم شکلی سه‌بعدی است که از اتصال نقطه‌ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می‌آید. به آن نقطه، رأس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته می‌شود. قاعده هرم، چندضلعی دلخواه است و سایر وجه‌ها مثلث‌هایی همرس هستند که در رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. خط قائمی که رأس را به قاعده متصل می‌کند، ارتفاع هرم نامیده می‌شود.[1] از معروف ترین سازه های جهان به شکل هرم ،می توان به اهرام ثلاثه مصر اشاره کرد.

شکل اهرام
نماد اشلفلی{ } v {n}
وجه‌هاn مثلث،
یک چندضلعی
لبه‌ها۲n
رئوسn + ۱
گروه تقارنCnv، [۱،n]، (*nn)، مرتبه ۲n
گروه دورانیCn، [۱،n+]، (nn)، مرتبه n
چندوجهی دوگانخود-دوگان
ویژگی‌هامحدب

تعریف هرم
با اتصال رئوس چند ضلعی B (قاعده) در صفحهٔ P به نقطهٔ v «هرم» تشکیل می‌شود. با برش هرم توسط صفحهٔ E موازی P «بریدهٔ هرمی» ساخته می‌شود. با قرار دادن یک هرم بر روی یک بریدهٔ هرمی، می‌توان ابلیسک ساخت.

«هرم» از گونه‌های شناخته‌شدهٔ چندوجهی است. قاعدهٔ هر کدام از اهرام مصر معمولاً مربع است و چهار وجه دیگر مثلث هستند. هرم به‌طور کلی از یک قاعدهٔ چندضلعی B واقع در صفحهٔ P تشکیل می‌شود که رئوس آن به‌وسیلهٔ وجه‌های مثلثی‌شکل به نقطهٔ v که روی صفحهٔ P نیست متصل شده‌اند. با این حساب یال M هر هرم، سطحی چندوجهی با وجوه مثلثی خواهد بود.[2] برای ساختن یک هرم می‌توان از اکستروژن مرکزی بهره برد. در اکستروژن مرکزی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوط متصل‌کننده به سوی یک نقطه (v) کشیده می‌شوند و شکل نهایی هرم به شکل چندضلعی B و جای نقطهٔ v وابسته است.[3]

با برش زدن هرم توسط صفحهٔ E موازی با صفحهٔ P «بریدهٔ هرمی»[persian-alpha 1] ایجاد می‌شود. پایهٔ ابلیسک نمونهٔ یک بریدهٔ هرمی است.[2]

انواع هرم
ساختمان هرمی دانشگاه ایالتی کالیفرنیا در لانگ بیچ

اگر قاعده هرم مثلث یا مربع باشد به آن، به ترتیب، هرم مثلث‌القاعده و هرم مربع‌القاعده می‌گویند. اگر قاعده هرم (یا شکل هرمی) دایره باشد به آن مخروط گفته می‌شود.

حجم هرم

حجم درون یک هرم برابر یک سوم مساحت قاعده، ضرب در ارتفاع هرم است که منظور از ارتفاع هرم فاصله رأس تا صفحه‌ای است که قاعده در آن قرار دارد؛ بنابراین:

که در آن S مساحت قاعده و h ارتفاع هرم هستند.

اگر یک منشور را به سه هرم تجزیه کنیم، حجم هر سه هرم با هم برابر خواهد بود. پس می‌توان نتیجه گرفت که حجم هر هرم برابر با یک سوم حجم منشوری است که با همان قاعده و همان ارتفاع ساخته خواهد شد.[4]

هندسه
تصویر کره بر روی صفحه
شاخه‌ها
  • مفاهیم
بعد
صفر بعدی
فضای یک بعدی
فضای دوبعدی
مثلث
متوازی‌الاضلاع
چهارضلعی
دایره
فضای سه‌بعدی
چهاربعدی / سایر ابعاد
فهرست هندسه‌دانان
براساس نام
براساس دوره
گاه‌شماری دوران مشترک
1–1400s
1400s–1700s
1700s–1900s
روزگار کنونی

یادداشت
  1. pyramidal frustums

منابع
در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ هرم (هندسه) موجود است.
  1. Polyanin، Andrei؛ Manzhirov، Alexander (۲۰۰۷). Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists. New York: Chapman & Hall/CRC. ص. ۶۳. شابک ۱-۵۸۴۸۸-۵۰۲-۵.
  2. Pottmann 2007, p. ۷۵.
  3. Pottmann 2007, p. ۷۶.
  4. La geometria della piramide in MathWorld
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.