تنسور ضربه-انرژی

تنسور ضربه-انرژی (گاهی اوقات تنسور ضربه-انرژی-تکانه) در فیزیک نظری مبین فرم تنسوری شار چگالی و انرژی در گستره فضا-زمان چند بعدی و تعمیم دهنده مفهوم ضربه و تنش در مکانیک نیوتنی است. مهمترین کاربرد آن نیز در معادلات میدان اینشتین می باشد. در هیدرودینامیک نسبیتی تنسور ضربه انرژی به فرم زیر است:

${\displaystyle T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +p\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }}$

که در آن ${\displaystyle \rho }$ چگالی انرژی و ${\displaystyle p}$ چگالی فشار هیدروستاتیک بوده و ${\displaystyle u^{\alpha }}$ چهار بردار سرعت است به طوریکه

${\displaystyle u^{\alpha }u^{\beta }g_{\alpha \beta }=-c^{2}\,.}$

${\displaystyle u^{\alpha }=(1,0,0,0)\,,}$

و ${\displaystyle g^{\alpha \beta }}$ متریک یا سنجه می باشند:

${\displaystyle g^{\alpha \beta }\,=\left({\begin{matrix}-c^{-2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)\,,}$

بنابراین ماتریس تنسور ضربه-انرژی چنین خواهد بود:

${\displaystyle T^{\alpha \beta }=\left({\begin{matrix}\rho &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right).}$

مشتق هموردا (کواریانت) تنسور ضربه-انرژی نیز منجر به معادله حرکت اویلر لاگرانژ می شود

${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi +V'(\phi )=\partial _{t}^{2}\phi -\nabla ^{2}\phi +V'(\phi )=0}$