الجبر والمقابله

الجبر والمقابله که اسم کاملش «الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلة» است کتابی است نوشته ریاضیدان ایرانی محمد بن موسی خوارزمی که در سال ۸۲۰ میلادی (قرن سوم هجری) در بغداد به رشته تحریر درآورده است.[1] وی در این کتاب نخستین بار جبر را به عنوان شاخه‌ای از ریاضیات مطرح کرد. این کتاب برای بار اول در سال ۱۱۴۵ میلادی توسط رابرت آفچستر به لاتین ترجمه شد و تا قرن شانزدهم میلادی به عنوان یکی از کتابهای اصلی رشته ریاضیات در دانشگاه‌های اروپایی مورد استفاده قرار می‌گرفت.[2][3] کلمه algebra در زبان انگلیسی به معنی جبر ریشه در نام این کتاب دارد. خوارزمی معادلات درجه دو را در این کتاب به روشهای جبری و هندسی حل می‌کند.

صفحه‌ای از کتاب جبر خوارزمی

معادلات درجه دو

کتاب الجبر و المقابله معادلات درجه دوم را به یکی از شش نوع اصلی تقسیم می‌کند و روش‌های جبری و هندسی را برای حل مسائل پایه پیشنهاد می‌دهد. کارل بویر تاریخدان ریاضیات، در رابطه با عدم نمایش عبارات انتزاعی مدرن در این کتاب می‌گوید:

جبر خوارزمی کاملاً لفاظی است و هیچ‌یک از نمادهایی که در اثر یونانی آریتمتیکا یا در کارهای برهماگوپتا یافت می‌شود را ندارد. حتی اعداد با استفاده از کلمات به جای نمادها نشان داده شده‌اند.[4]

بنابراین معادلات در این کتاب به صورت کلامی با عبارات «مربع» (که امروزه به آنها $x^{2}$ می‌گوییم)، «ریشه» (که امروزه به آنها $x$ می‌گوییم) و «اعداد» (که در این کتاب با کلمات نشان داده می‌شوند، مانند «چهل و دو») توصیف می‌شوند. این شش نوع معادله با نمادهای مدرن عبارتند از:[5]

مربع با ریشه برابر است ( $ax^{2}=bx$ )
مربع با عدد برابر است ( $ax^{2}=c$ )
ریشه‌ها با عدد برابر است ( $bx=c$ )
مجموع مربع و ریشه با عدد برابرند ( $ax^{2}+bx=c$ )
مجموع مربع و عدد با ریشه برابر است ( $ax^{2}+c=bx$ )
مربع با مجموع ریشه و عدد برابر است ( $ax^{2}=bx+c$ )

ریاضیدانان اسلامی، بر خلاف هندوها، با عدد منفی به‌طور کلی کار نمی‌کردند؛ از این رو معادله ای مانند $bx+c=0$ در این طبقه‌بندی دیده نمی‌شود، زیرا اگر تمام ضرایب مثبت باشد، معادله هیچ راه حل مثبتی ندارد. به‌طور مشابه، معادلات ۴، ۵ و ۶ که به لحاظ ظاهری در ریاضیات امروزی یکسان هستند در جبر خوارزمی متمایز بودند، زیرا همه ضرایب باید مثبت باشند.[5]

منابع

Shawn Overbay, Jimmy Schorer, and Heather Conger, University of Kentucky. "Al-Khwarizmi". Archived from the original on 12 December 2013.
Philip، Khuri Hitti. History of the Arabs. صص. ۳۷۹.
Fred James Hill, Nicholas Awde (۲۰۰۳). A History of the Islamic World. صص. ۵۵.
1906-1976., Boyer, Carl B. (Carl Benjamin), (1989). A history of mathematics (به English) (2nd ed ed.). New York: Wiley. p. 228. ISBN 0471097632. OCLC 19122469.
Smith, R. J.; Bryant, R. G. (1975-10-27). "Metal substitutions incarbonic anhydrase: a halide ion probe study". Biochemical and Biophysical Research Communications (به English). 66 (4): 1281–1286. ISSN 0006-291X. PMID 3.

https://web.archive.org/web/20101217234807/http://cgie.org.ir/shavad.asp?id=123&avaid=1001

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Shawn Overbay, Jimmy Schorer, and Heather Conger, University of Kentucky. "Al-Khwarizmi". Archived from the original on 12 December 2013.

[2] Philip، Khuri Hitti. History of the Arabs. صص. ۳۷۹.

[3] Fred James Hill, Nicholas Awde (۲۰۰۳). A History of the Islamic World. صص. ۵۵.

[4] 1906-1976., Boyer, Carl B. (Carl Benjamin), (1989). A history of mathematics (به English) (2nd ed ed.). New York: Wiley. p. 228. ISBN 0471097632. OCLC 19122469.

[:0-5] Smith, R. J.; Bryant, R. G. (1975-10-27). "Metal substitutions incarbonic anhydrase: a halide ion probe study". Biochemical and Biophysical Research Communications (به English). 66 (4): 1281–1286. ISSN 0006-291X. PMID 3.