فضای برداری توپولوژیکی

در ریاضیات، فضای برداری توپولوژیکی (به انگلیسی: Topological Vector Space) (مخفف آن TVS است و به آن فضای توپولوژیکی خطی نیز گفته می شود) یکی از ساختارهای پایه ای مورد بررسی در آنالیز تابعی است. یک فضای برداری توپولوژیکی، فضایی برداری است (یک ساختار جبری) که همزمان فضای توپولوژیک نیز باشد، نتیجتاً اعمال فضای برداری توابعی پیوسته خواهند بود. به طور خاص تر، فضای توپولوژی ساختار توپولوژیکی یکنواختی دارد که امکان به کاربردن همگرایی یکنواخت را خواهد داد.

عناصر فضای برداری توپولوژیکی اغلب توابع یا عملگرهای خطی هستند که روی آن فضا عمل کرده و توپولوژی فضا به گونه ای تعریف می شود که جنبه های خاصی از همگرایی دنباله توابع را درون خود دربرداشته باشد.

فضاهای باناخ، فضاهای هیلبرت و فضاهای سوبولف مثال‌های معروفی از چنین فضاهایی اند.

میدان زیرین چنین فضاهایی اغلب اعداد مختلط یا اعداد حقیقی فرض می شوند.

پانویس

    منابع
    • Adasch, Norbert; Ernst, Bruno; Keim, Dieter (1978). Topological Vector Spaces: The Theory Without Convexity Conditions. Lecture Notes in Mathematics. 639. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003.
    • Bierstedt, Klaus-Dieter (1988). An Introduction to Locally Convex Inductive Limits. Functional Analysis and Applications. Singapore-New Jersey-Hong Kong: Universitätsbibliothek. pp. 35–133. MR 0046004. Retrieved 20 September 2020.
    • Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Sur certains espaces vectoriels topologiques [Topological Vector Spaces: Chapters 1–5]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Translated by Eggleston, H.G.; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42338-6. OCLC 17499190.
    • Conway, John B. (1990). A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics. 96 (2nd ed.). New York: Springer Publishing. ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908.
    • Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1988). Linear Operators. Pure and applied mathematics. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-60848-6. OCLC 18412261.
    • Edwards, Robert E. (1995). Functional Analysis: Theory and Applications. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
    • Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces. Translated by Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
    • Horváth, John (1966). Topological Vector Spaces and Distributions. Addison-Wesley series in mathematics. 1. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 978-0201029857.
    • Jarchow, Hans (1981). Locally convex spaces. Stuttgart: B.G. Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342.
    • Köthe, Gottfried (1969). Topological Vector Spaces I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 159. Translated by Garling, D.J.H. New York: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-64988-2. MR 0248498. OCLC 840293704.
    • Köthe, Gottfried (1979). Topological Vector Spaces II. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 237. New York: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-90400-9. OCLC 180577972.
    • Köthe, Gottfried (1983) [1969]. Topological vector spaces I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 159. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-64990-5.
    • Lang, Serge (1972). Differential manifolds. Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc. ISBN 0-201-04166-9.
    • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
    • Robertson, A.P.; Robertson, W.J. (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. 53. Cambridge University Press.
    • Robertson, Alex P.; Robertson, Wendy J. (1980). Topological Vector Spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. 53. Cambridge England: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29882-7. OCLC 589250.
    • Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
    • Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
    • Schechter, Eric (1996). Handbook of Analysis and Its Foundations. San Diego, CA: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4. OCLC 175294365.
    • Swartz, Charles (1992). An introduction to Functional Analysis. New York: M. Dekker. ISBN 978-0-8247-8643-4. OCLC 24909067.
    • Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
    • Valdivia, Manuel (1982). Nachbin, Leopoldo, ed. Topics in Locally Convex Spaces. 67. Amsterdam New York, N.Y.: Elsevier Science Pub. Co. ISBN 978-0-08-087178-3. OCLC 316568534.
    • Voigt, Jürgen (2020). A Course on Topological Vector Spaces. Compact Textbooks in Mathematics. Cham: Birkhäuser Basel. ISBN 978-3-030-32945-7. OCLC 1145563701.
    • Wilansky, Albert (2013). Modern Methods in Topological Vector Spaces. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.

    پیوند به بیرون
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.