فرم دوخطی

فرض کنید ${\displaystyle V=K^{n}}$ یک فضای برداری n بعدی با پایه ${\displaystyle \{e_{1},\cdots ,e_{n}\}}$ باشد. ماتریس ${\displaystyle n\times n}$ مثل A را به صورت ${\displaystyle A^{n}}$ تعریف کنید. اگر x بر حسب این پایه با نمایش بردار ${\displaystyle \mathbf {v} }$ باشد و ${\displaystyle y}$ با نمایش ${\displaystyle \mathbf {w} }$، آنگاه فرض کنید ${\displaystyle \{f_{1},\cdots ,f_{n}\}}$ پایه دیگری برای ${\displaystyle \mathbf {v} }$ باشد به طوری که:

${\displaystyle S\left[e_{1},\cdots ,e_{n}\right]=\left[f_{1},\cdots ,f_{n}\right]}$

که در آن ${\displaystyle S\in GL(n,K)}$. حال نمایش ماتریسی جدید فرم دو خطی به صورت ${\displaystyle S^{T}AS}$ است.