تنسور ریمان

در هندسه دیفرانسیل، تنسور ریمان یا تنسور انحنا ریمان برای مشخص کردن انحنا یک خمینه به کار می‌رود. استفاده فراوان در نسبیت عام دارد. بر حسب نمادهای کریستوفل این‌گونه نوشته می‌شود:

${\displaystyle {R^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }=\partial _{\mu }\Gamma _{\nu \sigma }^{\rho }-\partial _{\nu }\Gamma _{\mu \sigma }^{\rho }+\Gamma _{\mu \lambda }^{\rho }\Gamma _{\nu \sigma }^{\lambda }-\Gamma _{\nu \lambda }^{\rho }\Gamma _{\mu \sigma }^{\lambda }}$

در این معادله:

• ${\displaystyle {R^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }}$ تنسور ریمان
• ${\displaystyle \Gamma _{\nu \sigma }^{\rho }}$ نماد کریستوفل

با تنجش تنسور ریمان، تنسور ریچی به دست می‌آید:

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\lambda }}_{\mu \lambda \nu }.}$

با استفاده از متریک و تنجش تنسور ریچی به نرده‌ای، نرده‌ای ریچی یا انحنا به دست می‌آید:

${\displaystyle R={R^{\mu }}_{\mu }=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$