متریک گودل

همانند هر فضازمان لورنتزی دیگری، پاسخ گودل با داشتن تنسور متریک برحسب یک جدول مختصات محلی، تعریف می‌شود. شاید ساده‌ترین راه فهمیدن جهان گودل دستگاه مختصات استوانه‌ای باشد، اما در اینجا جدولی را که خود گودل از آن استفاده نموده بود را در نظر می گیریم. در این جدول متریک با عبارت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{2\omega ^{2}}}\,\left(-\left(dt+\exp(x)\,dz\right)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+{\frac {1}{2}}\exp(2x)\,dz^{2}\right)}$

${\displaystyle -\infty <t,x,y,z<\infty }$

که در آن ${\displaystyle \omega }$ ثابت واقعی غیرصفر است که در واقع سرعت زاویه‌ای به دور محور y است، که توسط ناظر "غیرچرخانی" سوار بر یکی از دانه‌های غبار در مورد دانه‌های غبار اطرافش اندازه‌گیری می‌شود("غیرچرخان" به این معنی است که او نیروهای سانتریفوژی را بر روی اعضایش حس نمی‌کند، اما در این چارچوب مختصات او در واقع به دور محوری موازی محور y می چرخد). دانه‌های غبار در مقادیر ثابت ${\displaystyle x,y,z}$ باقی می مانند. چگالی در این جدول مختصات با x افزایش می یابد اما چگالی آن‌ها در چارچوبهای مرجعشان در همه جا یکسان است.