ثابت بولتسمان

ثابت بولتزمن (به انگلیسی: Boltzmann constant یا kB) که به افتخار لودویگ بولتسمان نام‌گذاری شده‌است فاکتور تناسبی است که انرژی جنبشی (کینتیکی) نسبی ذرات گاز ایده‌آل را به دما گاز ایده‌آل مرتبط می‌کند.[2] ثابت بولتزمن از تقسیم ثابت جهانی گازها R در عدد آووگادرو NA بدست می‌آید:

مطابق تعریف جدید(لازم الاعمال پس از 20 می 2019)، ثابت بولتسمان دقیقاً برابر است با
مقادیر k[1] واحد
‎۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰−۲۳ ‏J K−۱
‎۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)‎×۱۰-۵ ‏eV K−۱
‎۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰−۱۶ ‏erg K−۱
برای تفاصیل پایین را ببینید.

نقش ثابت بولتزمن

ثابت بولزمان، k، پلی است بین فیزیک ماکروسکوپیک و فیزیک میکروسکوپیک. به صورت ماکروسکوپیک، قانون گاز کامل این گونه بیان می‌شود که برای یک گاز کامل حاصل‌ضرب فشار p و حجم V متناسب است با حاصلضرب مقدار ماده n (در واحد مول) و دمای کامل T:

که در آن R ثابت گاز (۸٫۳۱۴۴۶۲۱ ژول بر مول کلوین) می‌باشد. با وارد کردن ثابت بولتزمان قانون گاز کامل می‌تواند به شکل زیر نوشته شود:

که در آن N تعداد مولکول‌های گاز می‌باشد. برای یک مول، N برابر خواهد بود با عدد آووگادرو.

نقش در آنتروپی

در مکانیک آماری، انتروپی یک سیستم از فرمول زیر بدست می‌آید:

که در آن:

S آنتروپی.
k ثابت بولتزمن
جایگشت ماکرو حالت‌های یک میکرو حالت است.

نقش در نیمه‌رساناها

در نیمه‌رساناها ولتاژ حرارتی از فرمول زیر بدست می‌آید

که در آن q بار بنیادی و برابر 1.602 176 487 ‎×۱۰−۱۹ C است.

ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک

در سیستم یکاهای طبیعی پلانک مقدار این ثابت برابر یک است و نتیجه می‌دهد

که مقدار انرژی جنبشی متوسط ذرات یک گاز به در دماهای مختلف به ازای هر درجه از آزادی است.

در واحدهای دیگر
مقادیر k یکاها توضیحات
‎ ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰−۲۳ ‏J/Kیکاهای SI , مقادیر ۲۰۱۲ CODATA , J/K = m۲·kg/(s۲·K) در یکاهای اصلی SI[1]
‎ ۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)‎×۱۰−۵ ‏eV/Kمقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1]
۱ eV = ۱٫۶۰۲ ۱۷۶ ۵۶۵(۳۵)‎×۱۰−۱۹ J[1]

1/kB = 11 604.519(11) K/eV

‎ ۲٫۰۸۳ ۶۶۱۸(۱۹)‎×۱۰۱۰ ‏Hz/Kمقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1]
1 Hz·ثابت پلانک = ۶٫۶۲۶ ۰۶۹ ۵۷(۲۹)‎×۱۰−۳۴ J[1]
‎ ۳٫۱۶۶ ۸۱۱۴(۲۹)‎×۱۰−۶ ‏EH/KEH = ۲Rhc = ۴٫۳۵۹ ۷۴۴ ۳۴(۱۹)‎×۱۰−۱۸ J[1]
= 6.579 683 920 729(33) Hz·h[1]
‎ ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰−۱۶ erg/Kدستگاه cgs, 1 erg = ۱‎×۱۰−۷ J
‎ ۳٫۲۹۷ ۶۲۳۰(۳۰)‎×۱۰−۲۴ ‏cal/K1 Steam table cal = 4.1868 J
‎ ۱٫۸۳۲ ۰۱۲۸(۱۷)‎×۱۰−۲۴ ‏cal/°R۱ °R = 5/9 K
‎ ۵٫۶۵۷ ۳۰۱۶(۵۱)‎×۱۰−۲۴ ‏ft lb/°R۱ نیروی فوت-پوند = 1.355 817 948 331 4004 J
‎ ۰٫۶۹۵ ۰۳۴ ۷۶(۶۳) ‏cm-۱/Kمقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1]
1 cm−1 ·hc = ۱٫۹۸۶ ۴۴۵ ۶۸۳(۸۷)‎×۱۰−۲۳ J
‎ ۰٫۰۰۱ ۹۸۷ ۲۰۴۱(۱۸) ‏kcal/mol/Kبر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده می‌شود.
‎ ۰٫۰۰۸ ۳۱۴ ۴۶۲۱(۷۵) ‏kJ/mol/Kبر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده می‌شود.
‎ ۴٫۱۰ ‏pN·nmkT in piconewton nanometer at ۲۴°C, used in biophysics
‎ −۲۲۸٫۵۹۹۱۶۷۸(۴۰) ‏dBW/K/Hzin decibel watts, used in telecommunications
‎ ۱٫۴۴۲۶۹۵(۰۴) ‏bitدر بیت (لگاریتم پایه دو), در آنتروپی اطلاعات استفاده می‌شود
‎ ۱ ‏natدر نت (لگاریتم پایه e) در آنتروپی اطلاعات استفاده می‌شود

منابع
  1. P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
  2. Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.