تابع تبدیل

تابع تبدیل، نمایش ریاضی رابطه میان ورودی و خروجی یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) است. در ساده‌ترین شکل برای یک سیستم پیوسته‌زمان با ورودی (x(t و خروجی (y(t، تابع تبدیل نگاشت خطی تبدیل لاپلاس ورودی (X(s و خروجی (Y(s است:

${\displaystyle Y(s)=H(s)\;X(s)}$

یا:

${\displaystyle H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}={\frac {{\mathcal {L}}\left\{y(t)\right\}}{{\mathcal {L}}\left\{x(t)\right\}}}}$

که تابع تبدیل سیستم LTI است. در سیستم‌های گسسته‌زمان، تابع تبدیل به صورت ${\displaystyle H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}}}$(تبدیل زد را ببینید) نوشته می‌شود و غالباً تابع تبدیل پالس نامیده می‌شود.