مکعب (جبر)

[[پرونده:X cubed plot.svg|بندانگشتی|}} نمودار {{math|y = x3 در مختصات کارتزین]] در حساب و جبر، مکعب یا توان سوم نتیجه سه بار ضرب یک عدد در خودش است.

n3 = n × n × n
y = x3 برای مقادیر 1 ≤ x ≤ ۲۵.

همچنین مکعب حاصل ضرب مربع یک عدد در خودش است.

n3 = n × n2

توان سوم، حجم یک مکعب با وجوه برابر را بدست می‌آورد. تابع وارون برای یافتن عددی که مکعب آن برابر با n است، ریشه سوم عدد n است. توان سوم و ریشه سوم هر دو توابعی فرد هستند.

(−n)3 = −(n3)

مکعب هر عدد یا عبارت ریاضی به وسیلهٔ بالانویس نمایش داده می‌شود، مانند:

23 = 8 یا (x + 1)3

نمودار تابع y = x3 یک سهمی است. چون مکعب تابعی فرد است این سهمی دارای یک نقطه تقارن در مبدأ ولی فاقد تقارن چرخشی است.

اعداد صحیح

مکعب کامل عددی صحیح و مکعب یک عدد صحیح است. مکعب‌های کامل تا ۶۰۳ براساس دانشنامه برخط دنباله‌های صحیح به شرح زیر است:

۰۳ =۰
۱۳ =۱ ۱۱۳ =۱۳۳۱ ۲۱۳ =۹۲۶۱ ۳۱۳ =۲۹٬۷۹۱ ۴۱۳ =۶۸٬۹۲۱ ۵۱۳ =۱۳۲٬۶۵۱
۲۳ =۸ ۱۲۳ =۱۷۲۸ ۲۲۳ =۱۰٬۶۴۸ ۳۲۳ =۳۲٬۷۶۸ ۴۲۳ =۷۴٬۰۸۸ ۵۲۳ =۱۴۰٬۶۰۸
۳۳ =۲۷ ۱۳۳ =۲۱۹۷ ۲۳۳ =۱۲٬۱۶۷ ۳۳۳ =۳۵٬۹۳۷ ۴۳۳ =۷۹٬۵۰۷ ۵۳۳ =۱۴۸٬۸۷۷
۴۳ =۶۴ ۱۴۳ =۲۷۴۴ ۲۴۳ =۱۳٬۸۲۴ ۳۴۳ =۳۹٬۳۰۴ ۴۴۳ =۸۵٬۱۸۴ ۵۴۳ =۱۵۷٬۴۶۴
۵۳ =۱۲۵ ۱۵۳ =۳۳۷۵ ۲۵۳ =۱۵٬۶۲۵ ۳۵۳ =۴۲٬۸۷۵ ۴۵۳ =۹۱٬۱۲۵ ۵۵۳ =۱۶۶٬۳۷۵
۶۳ =۲۱۶ ۱۶۳ =۴۰۹۶ ۲۶۳ =۱۷٬۵۷۶ ۳۶۳ =۴۶٬۶۵۶ ۴۶۳ =۹۷٬۳۳۶ ۵۶۳ =۱۷۵٬۶۱۶
۷۳ =۳۴۳ ۱۷۳ =۴۹۱۳ ۲۷۳ =۱۹٬۶۸۳ ۳۷۳ =۵۰٬۶۵۳ ۴۷۳ =۱۰۳٬۸۲۳ ۵۷۳ =۱۸۵٬۱۹۳
۸۳ =۵۱۲ ۱۸۳ =۵۸۳۲ ۲۸۳ =۲۱٬۹۵۲ ۳۸۳ =۵۴٬۸۷۲ ۴۸۳ =۱۱۰٬۵۹۲ ۵۸۳ =۱۹۵٬۱۱۲
۹۳ =۷۲۹ ۱۹۳ =۶۸۵۹ ۲۹۳ =۲۴٬۳۸۹ ۳۹۳ =۵۹٬۳۱۹ ۴۹۳ =۱۱۷٬۶۴۹ ۵۹۳ =۲۰۵٬۳۷۹
۱۰۳ =۱۰۰۰ ۲۰۳ =۸۰۰۰ ۳۰۳ =۲۷٬۰۰۰ ۴۰۳ =۶۴٬۰۰۰ ۵۰۳ =۱۲۵٬۰۰۰ ۶۰۳ =۲۱۶٬۰۰۰

از نظر هندسی عدد صحیح مثبت m یک مکعب کامل است اگر و تنها اگر بتوان m تعداد مکعب واحد را طوری منظم کرد که یک مکعب کامل بزرگتر را ایجاد کنند. برای مثال چون ۲۷=۳×۳×۳ است، می‌توان با ۲۷ مکعب واحد یک مکعب روبیک ساخت.

اختلاف میان مکعب اعداد صحیح متوالی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

n3 − (n − 1)3 = 3(n − 1)n + 1

یا

(n + 1)3 − n3 = 3(n + 1)n + 1

نمی‌توان حداقلی برای مکعب کامل تعریف کرد زیرا مکعب اعداد صحیح منفی نیز عددی منفی است، مانند: ۶۴-=۴-×۴-×۴-

جستارهای وابسته

منابع
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.