مکعب روبیک

یک روبیک 3*3*3دارای 6وجه که هر کدام دارای 9 مربع که وجه کوچک نامیده می شوند است.در مجموع دارای 54وجه کوچک است.در یک مکعب حل شده هر کدام از سطوح کوچک در وجهی که با ان به تمامی همرنگ است قرار گرفته است.یک حرکت چرخش روبیک در یکی از وجه ها یا 90درجه یا180درجه یا-90درجه است.سطح کوچک مرکزی(مرکز وجه) یا ثابت می ماند یا حول محور خودش می چرخد.حرکات مکعب روبیک معمولا با نوشتار Singmaster مشخص می شود.

پایه 90°	180°	-90°
${\displaystyle F}$ چرخش ساعت گرد وجه جلو	${\displaystyle F^{2}}$ دوبار چرخش ساعت گرد وجه جلو	${\displaystyle F^{\prime }}$ چرخش پاد ساعت گرد وجه جلو
${\displaystyle B}$ چرخش ساعت گرد به سمت عقب	${\displaystyle B^{2}}$ دوبار چرخش ساعت گرد وجه عقب	${\displaystyle B^{\prime }}$ چرخش پاد ساعت گرد وجه عقب
${\displaystyle U}$ چرخش ساعتگرد وجه بالا	${\displaystyle U^{2}}$ دوبارچرخش ساعت گرد وجه بالا	${\displaystyle U^{\prime }}$ چرخش پاد ساعت گرد وجه بالا
${\displaystyle D}$ چرخش ساعت گرد وجه پایین	${\displaystyle D^{2}}$ دوبار چرخش ساعت گرد وجه پایین	${\displaystyle D^{\prime }}$ چرخش پاد ساعت گرد وجه پایین
${\displaystyle L}$ چرخش ساعت گرد وجه چپ	${\displaystyle L^{2}}$ دوبار چرخش ساعت گرد وجه چپ	${\displaystyle L^{\prime }}$ چرخش پاد ساعت گرد وجه چپ
${\displaystyle R}$ چرخش ساعت گرد وجه راست	${\displaystyle R^{2}}$ دوبار چرخش ساعت گرد وجه راست	${\displaystyle R^{\prime }}$ چرخش پاد ساعت گرد وجه راست

${\displaystyle E}$حرکت هکانی است.ترکیب${\displaystyle LLLL}$همانی است و ${\displaystyle RRR}$معادل${\displaystyle R^{\prime }}$ است.

در ادامه نشان کاربرد این نوشتار را در پاسخ دادن به مکعب روبیک نشان می دهیم.جهت شش وجه کوچک مرکزی ثابت است.

می توانیم هر حرکت شش وجه را به عنوان عنصری از گروه تقارنی روی مجموعه وجوه کوچک غیر مرکزی بشناسیم.به طور واضح تر می توانیم وجوه کوچک غیر مر کزی را توسط اعداد 1تا48 نام گذاری کنیم و هر حرکت روبیک را به عنوان یکی از عناصر S48 با توجه به تاثیر آن روی وجوه کوچک غیر مرکزی مختلف مشخص کنیم.گروه روبیک یک زیر گروه S48 است که با چرخش شش وجه مشخص می شود. کاردینال G برابر است با:

${\displaystyle |G|=43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\!=12!2^{10}8!3^{7}=2^{27}3^{14}5^{3}7^{2}11}$.

با وجود اینکه این عدد بزرگ است اما عدد God's مکعب روبیک 20است که یعنی هر وضعیتی از مکعب با 20 حرکت یا کمتر حل می شود.(که یه چرخش نیم دور یعنی دو چرخش 90درجه یک وجه یک حرکت حساب می شود اما اگر دو حرکت حساب کنیم عدد God روبیک26می شود.)

بزرگترین مرتبه ی یک عضو G برابر1260است.برای مثال عنصر زیر از مرتبه 1260 است:

${\displaystyle (RU^{2}D^{-1}BD^{-1})}$.[2]

G آبلی نیست برای مثال RF برابرFRنیست.همه چرخش های روبیک با یکدیگر آبلی نیستند.

ما دو زیر گروه از گروه Gرا برسی می کنیم:اولی گروهC_o که موقعیت مکانی هر بلوک را ثابت نگه می دارد ولی می تواند جهت آنرا تغییر دهد.این گرو زیر گروه نرمال Gاست.این گروه می تواند به عنوان زیرگروه بسته ی نرمال G چرخش لبه ها یا گوشه ها نمایش داده شود.برای مثال یک زیرگروه بسته نرمال برای دو حرکت زیر است:

${\displaystyle BR^{\prime }D^{2}RB^{\prime }U^{2}BR^{\prime }D^{2}RB^{\prime }U^{2},\,\!}$ (چرخش دو گوشه)

${\displaystyle RUDB^{2}U^{2}B^{\prime }UBUB^{2}D^{\prime }R^{\prime }U^{\prime },\,\!}$ (چرخش دو لبه).

دومی گروه${\displaystyle C_{P}}$ که در آن می تواند موقعیت مکانی بلوک ها نیز تغییر کند اما جهت آنها یعنی نحوه ی قرار گیری آنها ثابت است.برای این گروه چند انتخاب موجود است که به روشی که جهت ها و موقعیت مکانی را تعریف می کنید بستگی دارد.یک انتخاب گروه زیر است که با مولد هایش مشخص شده است:(آخرین مولد چرخش سه تایی روی لبه هاست)

${\displaystyle C_{p}=[U^{2},D^{2},F,B,L^{2},R^{2},R^{2}U^{\prime }FB^{\prime }R^{2}F^{\prime }BU^{\prime }R^{2}].\,\!}$

از آنجایی کهC_o یک زیر گروه نرمال و اشتراکC_o و C_pهمانی است و گروه تولید شده توسط این دو کل گروه Gاست می توان نتیجه گرفت که G حاصل ضرب مستقیم این دو گروه است.یعنی:

${\displaystyle G=C_{o}\rtimes C_{p}.\,}$

حال می توانیم نگاهی دقیق تر به این دو گروه بیاندازیم.ساختار C_o:

${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11},\ }$

زیرا گروه چرخش های هر گوشه(لبه)ی مکعب ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$(${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}$)است،و در هر حالت مشابه است اما یک حالت ممکن است به صورت آزادانه چرخش کند اما این چرخش ها با آخرین چرخش بدون تغییر مکانی مشخص می شوند. توجه کنید که 8گوشه و 12 لبه موجود است و این نکته که همهی گروه های دوری آبلی هستند ساختار بالا را نتیجه می دهد. گروه C_p کمی پیچیده تر است.این گروه دارای دو زیر گروه نرمال مجزا است:گروه جایگشت های زوج روی گوشه ی A₈ و گروه جایگشت های زوج روی لبه ی A₁₂.مکمل این دو زیر گروه جایگشتی است که دو لبه و دو گوشه را تعویض می کند.این همه جایگشت های ممکن را تولید می کند یعنی:

${\displaystyle C_{p}=(A_{8}\times A_{12})\,\rtimes \mathbb {Z} _{2}.}$

با قرار دادن همه قطعات کنار هم در میابیم که گروه روبیک یکریخت است با:

${\displaystyle (\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2}).}$

این گروه معمولا به عنوان زیر ضرب مستقیم شناخته می شود

${\displaystyle [(\mathbb {Z} _{3}^{7}\rtimes \mathrm {S} _{8})\times (\mathbb {Z} _{2}^{11}\rtimes \mathrm {S} _{12})]^{\frac {1}{2}}}$

در نوشتار Griess.

وقتی تقارن های وجه های کوچک مرکزی را در نظر می گیریم ،گروه تقارنی زیر گروه

${\displaystyle [\mathbb {Z} _{4}^{6}\times (\mathbb {Z} _{3}^{7}\rtimes \mathrm {S} _{8})\times (\mathbb {Z} _{2}^{11}\rtimes \mathrm {S} _{12})]^{\frac {1}{2}}.}$است.

گروه تقارنی مکعب روبیک با تجزیه و دوباره ساختن آن که به وضوح بزرگتر است به خوبی مشاهده می شود:یعنی ضرب مستقیم

${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}^{6}\times (\mathbb {Z} _{3}\wr \mathrm {S} _{8})\times (\mathbb {Z} _{2}\wr \mathrm {S} _{12}).}$است.

فاکتور اولی تنها برای شمردن گردش وجوه کوچک مرکزی،دومی تنها برای تقارن های گوشه ها و سومی تنها برای تقارن های لبه هااست.دو فاکتور بعدی مثال هایی از ضرب حلقه ای است. گروه ساده ای که از خارج قسمت سری های ترکیب گروه مکعب روبیک استاندارد (به عبارت دیگر نادیده گرفتن چرخش وجه های کوچک مر کزی)به دست می آید ${\displaystyle A_{8}}$, ${\displaystyle A_{12}}$, ${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}$(7بار)و${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ (12بار) است.

در ماه مارس سال ۱۹۷۰، لری نیکولز مکعب ۲×۲×۲ خود را به نام " پازل با تکه‌های قابل گردش در گروه " اختراع و درخواست حق ثبت اختراع در کانادا را برای آن کرد. قطعات مکعب نیکولز با آهنربا به هم متصل شده بود. این مکعب با شماره ثبت (| ۳۶۵۵۲۰۱ ثبت اختراع آمریکا) در تاریخ ۱۱ آوریل سال ۱۹۷۲، دو سال قبل از اختراع روبیک ثبت شد و به وی اعطا شد.

در ماه آوریل سال ۱۹۷۰، فرانک فاکس درخواست ثبت اختراع مکعب " کروی ۳×۳×۳ " خود را ارائه داد و او گواهی خود را در بریتانیا با شماره ثبت اختراع (۱۳۴۴۲۵۹) در ۱۶ ژانویه، ۱۹۷۴ دریافت کرد.

ارنو روبیک "مکعب جادویی " خود را در سال ۱۹۷۴ اختراع و در سال ۱۹۷۵ در مجارستان با شماره ثبت اختراع HU۱۷۰۰۶۲ ثبت بین‌المللی کرد. اولین سری از این اسباب بازی در سال ۱۹۷۷ تولید و در مغازه‌های بوداپست برای فروش گذاشته شد. مکعب جادویی با تکه‌های به هم پیوسته پلاستیکی ارزان‌تر و سبک‌تر از مکعب آهن‌ربایی طراحی شده توسط نیکولز بود. در سپتامبر سال ۱۹۷۹ با حضور در اولین نمایشگاه بین‌المللی اسباب بازی لندن به جهان غرب و بعد از آن در ژانویه و فوریه ۱۹۸۰ با حضور در دو نمایشگاه بین‌المللی دیگر در نورنبرگ و نیویورک پازل خود را به جهان معرفی کرد و این اسباب بازی پس از اولین حضور در نمایشگاه بین‌المللی، به سرعت توانست جای خود را در قفسه‌های مغازه‌های اسباب بازی غرب باز کند و مکعب روبیک در چهار سال اخیر در ایران پرورش بسیار یافته‌است.

Panagiotis Verdes یونانی، مخترع روش ایجاد مکعب‌های بزرگتر از مکعب روبیک، از ۵×۵×۵ تا ۱۱×۱۱×۱۱ است. او در طراحی‌هایش، که شامل مکانیزم‌های بهبود یافته برای مکعب‌های ۳×۳×۳، ۴×۴×۴ و ۵×۵×۵، مناسب برای حل سرعتی است، همان‌طور که از تاریخ ۱۹ ژوئن ۲۰۰۸ مدل‌های ۵×۵×۵، ۶×۶×۶، و ۷×۷×۷ در دسترس کیوبرها قرار گرفتند و در سال‌های اخیر در کشور ایران این مکعب توسعه بسیار یافته‌است و مورد علاقه آنان قرار گرفته‌است و حدود هفت میلیون مکعب روبیک در سال ساخته می‌شود البته این مقدار تولید مربوط به شرکت سون تاونز می‌باشد شرکت‌های مختلف دیگری هم برای تولید این مکعب وجود دارد مانند گن کای وای مویو دایان و شنگ شو.

هواخواهان حرفه‌ای مکعب روبیک صدها الگوریتم (مجموعه‌ای از حرکات) برای حل کردن آن را یادمی‌گیرند. آن‌ها باید همچنین روی سرعت دستان خود نیز کار کنند. اگر یک تازه‌کار به حل کردن مکعب روبیک توسط یک فرد حرفه‌ای نگاه کند، متوجه می‌شود که آن‌ها برای چرخاندن قطعات مکعب به جای اینکه آن را کاملاً در دستانشان بگیرند به آن ضربه‌های ناگهانی می‌زنند.[1]

در تاریخ ۱۹ می ۲۰۱۴ گوگل لگوی خود را به مناسبت ۴۰ سالگی مکعب روبیک تغییر داد.[3]

این اسپید کیوبرها به ترتیب رکورد داران جهان در مکعب روبیک می‌باشند: rubik 3x3

با زمان Yusheng Du 3.47 از چین

feliks zemdegs با زمان ۴٫22 از استرالیا

Potrick Ponce با زمان 4.24 از آمریکا

max Park با زمان ۴٫40 از آمریکا

Juliette Sébastien با زمان 4.44

رکورد داران روبیک ۳×۳×۳ در جهان (میانگین پنج حل):

• Feliks Zemdegs با زمان 5.53 ثانیه از استرالیا (۲۰۱9)
• Max Park با زمان 5.83 ثانیه از آمریکا (۲۰۱9)
• Sean Patrick Villanueva با زمان 5.98 ثانیه از فیلیپین (۲۰۱8)
• Philipp Weyer با زمان 6.06 ثانیه از آلمان (۲۰۱8)
• Potrick Ponce با زمان 6.14 ثانیه از آمریکا (۲۰۱۷)

ربات ۰/۶۳۷ ثانیه[4]

• حل شهودی مکعب روبیک
• مکعب جیبی
• انتقام روبیک
• روبیک پروفسورها

• اسرار مکعب روبیک، دکتر سیاوش شهشهانی، نشر نو، تهران، ۱۳۶۱.
• راه حل ساده برای مکعب روبیک، جیمز جی. نورس، ترجمه محسن کاس نژاد، نشر هزار ققنوس، تهران، ۱۳۸۸.
• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[[[:en:Speedcubing]] Speedcubing]». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲ می۲۰۱۱.
• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[[[:en:Rubik's Cube]] Rubik's Cube]». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲ می۲۰۱۱.
• مشارکت کنندگان ویکی‌پدیا. بازبینی شده در ۲۰ می ۲۰۱۸
• http://www.worldcubeassociation.org/results/events.php
• https://bazdeh.org/%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8-%D8%B1%D9%88%D8%A8%DB%8C%DA%A9/

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ مکعب روبیک موجود است.