‎۱ + ۲ + ۳ + ۴ + …‎

فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. بنابر این فرمول: ${\displaystyle 1+2+3+...+n={\frac {n(n+1)}{2}}}$. برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است (${\displaystyle {\frac {1(1+1)}{2}}=1}$). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:[1] ${\displaystyle 1+2+3+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}.}$
آن‌گاه:
${\displaystyle 1+2+3+...+k+(k+1)={\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1),}$
${\displaystyle ={\frac {k(k+1)+2(k+1)}{2}},}$
${\displaystyle ={\frac {k^{2}+3k+2}{2}},}$
${\displaystyle ={\frac {(k+1)(k+2)}{2}},}$(تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)
بنابراین فرمول برای ${\displaystyle k+1}$ صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.[2]

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «1 + 2 + 3 + 4 + ⋯». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۲ دسامبر ۲۰۱۸.