‎۱ + ۲ + ۳ + ۴ + …‎

در ریاضیات، ۱ + ۲ + ۳ + ۴ + … یک سری نامتناهی واگرا از اعداد طبیعی متوالی است . مجموع عبارت‌های این سری تا عبارت nام (جمع ناقص) عدد مثلثی نام دارد و با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

که با میل کردن n به بی‌نهایت، بدون حد بزرگ می‌شود. از آنجا که که دنباله بی‌حد است، این سری حاصل‌جمعی ندارد.

فرمول جمع ناقص

فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. بنابر این فرمول: . برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است (). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:[1]
آن‌گاه:



(تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)
بنابراین فرمول برای صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.[2]

منابع

  1. Spivak 2006:22
  2. Spivak 2006:22
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.