۱ + ۲ + ۳ + ۴ + …
در ریاضیات، ۱ + ۲ + ۳ + ۴ + … یک سری نامتناهی واگرا از اعداد طبیعی متوالی است . مجموع عبارتهای این سری تا عبارت nام (جمع ناقص) عدد مثلثی نام دارد و با فرمول زیر محاسبه میشود:
که با میل کردن n به بینهایت، بدون حد بزرگ میشود. از آنجا که که دنباله بیحد است، این سری حاصلجمعی ندارد.
فرمول جمع ناقص
فرمول ساده و کاربردیای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را میتوان با استقرای ریاضی ثابت کرد. بنابر این فرمول:
.
برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است (). سپس فرض میشود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:[1]
آنگاه:
(تجزیهٔ دوجملهای صورت)
بنابراین فرمول برای صدق میکند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشاندهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.[2]
منابع
- Spivak 2006:22
- Spivak 2006:22
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «1 + 2 + 3 + 4 + ⋯». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی، بازبینیشده در ۱۲ دسامبر ۲۰۱۸.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.