بسط پسانیوتنی

تقریبهای پسانیوتنی بسط‌هایی از یک پارامتر کوچک هستند که برابر با نسبت سرعت ماده تشکیل دهنده میدان گرانش به سرعت نور می‌باشد.

در نقطه حدی، یعنی جایی که سرعت بنیادی گرانش بی‌نهایت می‌شود بسط پسانیوتنی به قانون گرانش نیوتن کاهش می یابد.

دیدگاه دیگر این است که معادلات نسبیت عام را به صورت سری توانی بنویسیم که نشانگر انحراف متریک آن از متریک مینکوفسکی می‌باشد.

${\displaystyle h_{\alpha \beta }=g_{\alpha \beta }-\eta _{\alpha \beta }\,.}$

برای این منظور باید دستگاه مختصاتی انتخاب شود که در آن مقادیر ویژه ${\displaystyle h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }\,}$ همگی قدر مطلقی کمتر از یک دارند.

مثلاً اگر یک گام از گرانش خطی شده جلوتر رفته و بسط را تا مرتبه دوم h ادامه دهیم :

${\displaystyle g^{\mu \nu }\approx \eta ^{\mu \nu }-\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \nu }+\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \nu }\,.}$

${\displaystyle {\sqrt {-g}}\approx 1+{\tfrac {1}{2}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }+{\tfrac {1}{8}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \gamma }-{\tfrac {1}{4}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \alpha }\,.}$

گاهی همانند صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری، یک روش ترکیبی استفاده می‌شود که در آن معکوس سرعت گرانش و جرمها کوچک فرض می‌شوند.

• صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری
• گرانش خطی شده
• معادلات اینشتین-اینفلد-هافمن
• شرایط مختصات