مسئله آپولونیوس

در هندسه اقلیدسی مسئله آپولونیوس عبارت است از ترسیم دایره‌هایی که بر سه دایره مفروض در صفحه مماس‌اند. (شکل۱)

شکل ۱: دایره صورتی یکی از جوابهای مسئله آپولونیوس است که بر سه دایره سیاه رنگ مفروض، مماس است.

آپولونیوس این مسئله مشهور را در کتاب Ἐπαφαί (مماسها) مطرح و حل کرد.


طرح مسئله

حکم کلی مسئله آپولونیوس یه این شرح است: دایره یا دایره هایی رسم کنید که بر سه شیء مفروض در صفحه مماس باشد. هر کدام از این سه شیء، میتوانند نقطه، خط و یا دایره باشند. توجه کنید که مماس بودن یک دایره بر یک نقطه، یعنی اینکه دایره از نقطه مفروض بگذرد.


حالت های خاص

با توجه به اینکه میتوان نقطه و خط را به عنوان دایرههایی با شعاع صفر و بینهایت در نظر گرفت، ده حالت خاص برای مسئله آپولونیوس میتوان در نظر گرفت.

کد ارائه شده برای مسئله، به این صورت است که به عنوان مثال، CLP، یعنی دایره ای رسم کنید که از نقطه داده شده (P) بگذرد و بر خط (L) و دایره (C) مماس باشد. حالت دهم، یعنی حالت سه دایره (CCC) همان مسئله کلاسیک طرح شده توسط خود آپولونیوس است.

حل این مسائل، در حالت کلی، آسان نیست. با این وجود، برخی از آنها بسیار ساده و ابتدائی هستند. به عنوان مثال، مسائل PPP و LLL، توسط اقلیدس حل شده بودند.

جدول 1: ده نوع مختلف مسئله آپولونیوس
ردیف کد مسئله داده ها تعداد جوابها

(در حالت کلی)

مثال

(اشیاء سیاه رنگ داده ها و دوایر صورتی

جواب مسئله هستند)

1 PPP سه نقطه 1
2 LPP یک خط و دو نقطه 2
3 LLP دو خط و یک نقطه 2
4 CPP یک دایره و دو نقطه 2
5 LLL سه خط 4
6 CLP یک دایره،یک خط و یک نقطه 4
7 CCP دو وایره و یک نقطه 4
8 CLL یک دایره و دو خط 8
9 CCL دو دایره و یک خط 8
10 CCC سه دایره

(مسئله اصلی آپولونیوس)

8

جستارهای وابسته

منابع

    پیوند به بیرون

    در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ مسئله آپولونیوس موجود است.
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.