مدول آزاد

در ریاضیات، یک مدول آزاد (به انگلیسی: Free Module)، مدولی است که دارای پایه باشد، یعنی مجموعه مولدی که شامل عناصر مستقل خطی است. هر فضای برداری یک مدول آزاد است،[1] اما اگر حلقه مربوط به ضرایب یک حلقه تقسیم نباشد، آنگاه مدول های غیر-آزاد نیز شکل خواهند گرفت.

اگر یک مجموعه دلخواه ${\displaystyle S}$ و حلقه ${\displaystyle R}$ داده شده باشد، ${\displaystyle R}$-مدول آزادی با پایه ${\displaystyle S}$ وجود خواهد داشت که به آن مدول آزاد روی ${\displaystyle S}$ یا مدول ترکیبات ${\displaystyle R}$-خطی صوری از عناصر ${\displaystyle S}$ می گویند.

یک گروه آبلی آزاد دقیقاً مدول آزادی روی حلقه اعداد صحیح ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ است.