بعد (فضای برداری)

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری چون برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از روی میدان زمینه ای اش است.[1][2] برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد،[persian-alpha 1] و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛[persian-alpha 2] در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم متناهی-بعدی است اگر بعد متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.


بعد فضای برداری روی میدان را به صورت یا نوشته و به صورت "بعد روی " خوانده می شود. هرگاه را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت مختصر می کنند.

یادداشت ها
  1. if one assumes the axiom of choice
  2. see dimension theorem for vector spaces

پانویس
  1. Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
  2. Axler (2015) p. 44, §2.36

منابع
  • Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-319-11079-0.

پیوندهای بیرونی
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.