قضیه تالس (دایره)

تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد. قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می‌دانستند، ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن پیدا کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس اثبات شد، به نام او نیز معروف شد.

اثبات قضیهٔ تالس

فرض کنیم ${\displaystyle O}$ مرکز دایره باشد. آنگاه ${\displaystyle OA=OB=OC}$ و ${\displaystyle \vartriangle OAB}$ و ${\displaystyle \vartriangle OBC}$ متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه ${\displaystyle {\widehat {BAO}}={\widehat {ABO}}}$ و ${\displaystyle {\widehat {OCB}}={\widehat {OBC}}}$.

با جابجایی نقطهٔ B روی محیط دایره زاویهٔ B تغییری نمی‌کند و ۹۰ درجه می‌ماند

فرض کنیم ${\displaystyle \alpha ={\widehat {ABO}}}$ و ${\displaystyle \beta ={\widehat {OCB}}}$. چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس:

${\displaystyle {\widehat {OCB}}+{\widehat {ABC}}+{\widehat {BAO}}=2\alpha +2\beta =180^{\circ }\Rightarrow \alpha +\beta =90^{\circ }}$

${\displaystyle {\widehat {ABC}}=\alpha +\beta =90^{\circ }}$

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد

اثبات قضیه تالس